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aimes

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donner les ensembles où deux v.a. prennent leurs valeurs

Bonjour:)

Soit [tex]X_1,X_2,...,X_n[/tex] une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées, ayant une densité commune donnée par [tex]f(x)=2(1-x) \mathbf{1}_{0\leq x\leq1}[/tex].

Soit [tex]M_n=max(X_1,..., X_n), n\geq1[/tex] et [tex]T_n=\sqrt{n}(1-M_n)[/tex]

Justifier que [tex]M_n[/tex] et [tex]T_n[/tex] sont des variables aléatoires et donner les ensembles où celles ci prends leurs valeurs.

Pour la première partie de la question j'ai simplement dit que [tex]M_n[/tex] est un v.a car max d'un ensemble de variables aléatoires est une variable aléatoire et $T_n$ est une v.a. car transformation d'une variable aléatoire. Est-ce suffisant comme justification?

Comment j'obtiens les ensembles où elles prennent leurs valeurs?

Dernière modification par aimes (05-05-2022 16:52:12)

Fred

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Re : donner les ensembles où deux v.a. prennent leurs valeurs

Bonjour,

  Commence par regarder où les $X_i$ prennent leurs valeurs.....
Ensuite, si $f_1,\dots,f_n$ sont à valeurs dans $E$, leur max est aussi à valeurs dans $E$,
et pour $T_n$, il faut regarder ce que fait la transformation $x\mapsto \sqrt n(1-x)$ sur l'ensemble $E$.

F.