Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Balthak

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Des triangles et des angles

Bonjour à tous,

Je suis tout nouveau par ici et je ne connais pas encore bien les règles... Ne m'en voulez pas si je ne suis pas au bon endroit ou quoi...

J'ai un joli petit problème de trigonométrie à proposer.

Je pensais trouver la solution en ressortant mes cours de maths... Mais je sèche... je sèche bien alors que j'étais plutôt bon en math... c'est assez vexant...

Vous trouverez l'exposé du problème dans l'image jointe à la question ou ici: https://imageshack.com/i/poZu6Ejfp

En vert, les données d'entrée dont nous disposons.
En rouge, ce que nous cherchons.

Je souhaite donc exprimer la valeur de l'angle A en fonction des autres variables (d, e, f, g et l'angle P), avec cette contrainte du point C qui doit glisser le long de ligne.
Il y a peut être plusieurs formules en fonction de si l'angle A est aigu ou obtus.

Devinette : la résolution de ce problème me permettrait de modéliser un objet que vous croisez au quotidien... Trouverez vous de quel objet il s'agit ?

Merci pour tout.

B

Dernière modification par Balthak (05-02-2023 19:21:47)

Bernard-maths

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Re : Des triangles et des angles

Bonjour Balthak, bienvenue chez nous !

J'ai refait une figure :

Les segments d et e sont perpendiculaires, donc AB = sqrt(d²+e²), A est sur le cercle c de centre B. L'angle P est celui de l'axe des x avec (BE), j'ai ajouté le point E à l'angle droit. Je te mets la suite en "rapide", t te laisse le soin de conclure les calculs !

E (e cosP, e sinP), A (e cosP + d cos(P+90°), e sinP + d sin(P+90°), car Vect(BE)+Vect(EA)=Vect(BA). AB = sqrt(d²+e²).

C est sur le cercle (A, f) : (x-xA)² + (y-yA)² = f², et C(xC, g). Résoudre : (x-xA)² + (g-yA)² = f², où y=yC=g … alors :  xC solution supérieure : xC = xA + sqrt( f² - (g-yA)² ) !

Puis Vect(AC) = (xC-xA , yC-yA), et Vect(AB) = (-xA , -yA) …

ProdScal( Vect(AB) . Vect(AC) ) = AB * AC * cos(A), d’où cos(A) = PS( Vect(AB) . Vect(AC) ) / (AB * AC) …

Ce qui doit donner A !!!

Sauf erreur, comme on dit, car je n'ai pas fait plus ... cordialement.

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (10-04-2022 16:46:21)

Balthak

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Re : Des triangles et des angles

Bonjour Bernard Maths,

Je vous prie de m'excuser pour ma réponse tardive, j'étais pris pas le travail.

Je vous remercie infiniment pour votre réponse.

J'ai fini les calculs et tout fonctionne impeccablement, cela me donne une belle grande formule (très certainement simplifiable) que j'ai pu appliquer à la modélisation de mon ferme-porte, et la cinématique roule parfaitement.

Je travaille avec un logiciel dédié à la construction nommé Revit et en fouillant j'ai trouvé un peu de contenu proposé par des personnes qui utilisent Revit pour faire des maths appliqués, le champ des possibles est vaste.

Si cela vous branche, je peux vous faire une démo.

Merci encore mille fois.

B

Dernière modification par Balthak (24-02-2023 12:51:42)

Bernard-maths

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Re : Des triangles et des angles

Bonjour Balthak !

Content que ça fonctionne !

J'irai voir Revit un de ces 4 ...

Bernard-maths