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Th_khalifa

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Probabilités

Bonjour les amis! voici un exercice de probabilité que j'ai traité mais j'ai des doutes aidez-moi svp:

Lors d’un concours de saut en hauteur, un athlète dispose de deux
tentatives pour franchir la barre. On suppose
• qu’il a deux chances sur trois de franchir la barre à la première tentative ;
• qu’il a une chance sur deux de franchir la barre à la deuxième tentative s’il
a échoué la première fois (il est plus fatigué ou plus tendu).

1. Calculer la probabilité que l’athlète réussisse à franchir la barre.
2. Sachant qu’au final il a réussi à franchir la barre, quelle est la probabilité
que ce soit à la première tentative ?

Ma solution :
1-
Soit R l'évènement : "Réussir à franchir la barre"; T1: "1ere tentative"; T2: "2e tentative"; E: "Echouer de franchir la barre"

P(R)= P(R/T1) + P(E/T1)*P(R/T2)
      =2/3 + 1/2*1/3
      =5/6

2-

P(T1/R)= (P(T1)*P(R/T1))/P(R)
           =1/2 *2/3*6/5
           =2/5

J'ai utilisé la formule de Bayes pour cette 2e question et j'ai considéré que P(T1)=P(T2)=1/2 (C'est sur cette considération que j'ai des doutes).

Je vous remercie si vous avez des meilleures réponses ou vous pouvez mieux m'éclairer.

Fred

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Re : Probabilités

Bonsoir,

  Le premier problème que je vois, c'est dans la définition de tes événements : R et E désignent bien des événements - une action réalisée ou non - mais T1 et T2 non. C'est comme si tu lançais un dé bleu et un dé rouge, et qu'un de tes événements était "Dé bleu".

F.

Th_khalifa

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Re : Probabilités

Salut

Comment pourrais je donc définir ces événements car je sais que cette exercice parle des probabilités conditionnelles sauf erreur de ma part une fois de plus.

J'ai vraiment du mal

Fred

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Re : Probabilités

On pourrait imaginer T1="Franchir la barre à la première tentative" et T2="Franchir la barre à la deuxième tentative".

Mais il faut revoir tes calculs suivants (même si le résultat de la première question est correct, il faut réécrire l'argument).

bridgslam

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Re : Probabilités

Bonjour,

Ta formule brute pour la deuxième question est bonne. Mais les valeurs utilisées sont fausses.

$P(T_1) = 2/3$ ça ne change pas.
$P( R|T_1) =  ...$ je te laisse deviner la probabilité de Réussite sachant que l'athlète réussit à la première tentative...

On peut aussi voir qu'il faut rapporter la probabilité générale de gagner la première fois à celle de gagner après un ou deux essais, valeur
calculée à l'autre question.

A.

Th_khalifa

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Re : Probabilités

Bonjour,

Ta formule brute pour la deuxième question est bonne. Mais les valeurs utilisées sont fausses.

$P(T_1) = 2/3$ ça ne change pas.
$P( R/T_1) =  ...$ je te laisse deviner la probabilité de Réussite sachant que l'athlète réussit à la première tentative...

On peut aussi voir qu'il faut rapporter la probabilité générale de gagner la première fois à celle de gagner après un ou deux essais, valeur
calculée à l'autre question.

A.

Bonjour l'ami,

Je pense que : $P(R/T_1) = 2/3$ aussi. Puisque : $P(R/T_1) = P(T_1) = 2/3$

Svp c'est bien cela ?

bridgslam

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Re : Probabilités

Bonjour,

Non.
Une urne contient une boule blanche et une boule noire.
On fait deux tirages successifs  d'une boule ( avec remise de la boule).
On gagne si on a tiré une boule blanche, à un des tirages.
Quelle est la probabilité que j'aie gagné si j'ai tiré la boule blanche au premier essai ?

A.

Th_khalifa

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Re : Probabilités

Bonjour,

Non.
Une urne contient une boule blanche et une boule noire.
On fait deux tirages successifs  d'une boule ( avec remise de la boule).
On gagne si on a tiré une boule blanche, à un des tirages.
Quelle est la probabilité que j'aie gagné si j'ai tiré la boule blanche au premier essai ?

A.

Soit B= boule blanche et N= Boule noire

L'ensemble des tirages possibles est : {(B,N);(N,B);(B,B);(N,N)}

La probabilité de gagner est P(B)= 2/4 = 1/2

La probabilité de gagner au 1er essai est :
$P(B) = P(B/E_1)*P(E_1) + P(B/E_2)*P(E_2)$

J'aimerais tirer $P(B/E_1)$ mais je suis bloqué je n'ai pas la valeur de $P(B/E_2)$

Excusez moi j'ai fait 5 ans d'arrêt d'études c'est plus assez évident pour moi. S'il vous plaît donnez moi la formule en m'expliquant ça m'aidera mieux.

Fred

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Re : Probabilités

Ce que veut dire A., c'est que si ton information est : "la barre est passée au 1er essai", alors forcément l'événement "la barre est passée (sous-entendu au 1er ou au 2nd essai)" est réalisé. Donc que $P(R|T_1)=1$ (ce qu'on peut d'ailleurs voir également en utilisant la définition des probabilités conditionnelles).

F.

Th_khalifa

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Re : Probabilités

Ce que veut dire A., c'est que si ton information est : "la barre est passée au 1er essai", alors forcément l'événement "la barre est passée (sous-entendu au 1er ou au 2nd essai)" est réalisé. Donc que $P(R|T_1)=1$ (ce qu'on peut d'ailleurs voir également en utilisant la définition des probabilités conditionnelles).

F.

Merci beaucoup Fred. Donc $P(R/T_1)$ est l'évènement certain dans ce cas.

bridgslam

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Re : Probabilités

Bonsoir,

Une urne contient une boule blanche et une boule noire.
On fait deux tirages successifs  d'une boule ( avec remise de la boule "éventuelle" si elle est noire).
On gagne dès qu' on a tiré une boule blanche, à un des tirages.
Quelle est la probabilité que j'aie gagné si j'ai tiré la boule blanche au premier essai ?

A.

Fred: oui c'est bien cela dont il s'agit.

j'avoue ne pas avoir été suffisamment explicite côté univers dans mon analogie de boules.

Pour qu'elle colle à max à l'athlète (qui serait franchement maso en re-sautant une deuxième fois s'il passe la barre la première fois...)
je voulais dire que c'est gagné si on tire Blanc au premier essai, et donc Th_khalifa l'univers correspondant était :
{ B , (N,B) , (N,N) } avec des probabilités respectives 0.5, 0.25 , 0.25.
Tu pouvais aussi considérer le tien ( on tire deux fois quoi qu'il arrive) , mais alors "tirer une boule blanche" , "au moins" est en principe sous-entendu, sinon on dit "exactement" et donc P(B) = 0.75...

Pour l'athète les issues étaient { Réussite , (échec , réussite ), (échec, échec) } , les probabilités étant 2/3, 1/3*1/2, 1/3*1/2.

On n'est jamais trop précis dans ces histoires de probas... je remettais en jeu la boule juste si elle était ... noire... désolé.
L'idée était comme pour l'athlète de posséder un joker en cas d'échec en retentant sa chance...
J'ai corrigé en rouge le post en question pour évincer les ambiguïtés...

Pour voir si vous avez bien compris Th.khalifa, une autre épreuve sportive:

3 essais, 3 possibilités: réussite incontestable, cas douteux (la barre a fortement bougé) , échec net

probabilités 0.6, 0.1, 0.3 au premier essai,  0.5, 0.1, 0.4 au second et au troisième essai.

Quelle est la probabilité de réussite la barre ayant bougé au moins une fois , au bout de 3 essais au plus?

Alain