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#1 09-03-2022 21:30:10
- Friedrich Chuisse
- Membre
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- Messages : 2
Réciproque du théorème des gendarmes.
Bonjour chers amis, j'espère que vous allez bien.
J'aimerais solliciter votre avis sur une question qui m'habite depuis un moment: la réciproque du théorème des gendarmes(ou du sandwich, ou de l'étau) est-elle vraie ou fausse?
Autrement dit, en considérant une fonction f définie sur un voisinage V d'un réel a, telle que la limite de f en a est un réel l, peut-on TOUJOURS trouver deux fonctions u et v définies sur V, de limite l chacune en a et qui deplus, encadrent f sur V ?
J'ai eu beau parcourir le web, tous se concentrent sur le théorème principal, sans aucunement faire mention de sa réciproque.
J'attends vivement vos interventions !
Merci.
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#2 09-03-2022 22:38:48
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : Réciproque du théorème des gendarmes.
Bonjour,
Oui, c'est possible et c'est facile. Il suffit de poser $u(x)=f(x)$ et $v(x)=f(x)$, qui encadrent $f$ et ont même limite que $f$!
Ou alors, si tu trouves que c'est triché, on peut considérer $u(x)=f(x)-(x-a)^2$ et $v(x)=f(x)+(x-a)^2$.
F.
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#3 09-03-2022 23:55:44
- Friedrich Chuisse
- Membre
- Inscription : 13-02-2022
- Messages : 2
Re : Réciproque du théorème des gendarmes.
waouh, Fred, tu as rendu ma question risible par cette preuve. Peut-etre aurais-je du y penser encore un peu plus. Malgré tout, une préoccupation en moins. Merci beaucoup a toi !
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