Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Marcomiarintsoa

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Suite

Bonjour,

quelqu'un m'aider svp.
Je ne comprends pas ceci
$\ln \left(\dfrac{n^2+n+1} {n^2+n-1}\right) =\left(\dfrac{1}{n}+o\left(\dfrac{1}{n^2}\right)\right)-\left(\dfrac{1}{n}+o\left(\dfrac{1}{n^2}\right)\right)$
Cette égalité, qu'est ce qu'il a fait.

Merci d'avance

Dernière modification par yoshi (27-02-2022 08:20:57)

Roro

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Re : Suite

Bonjour,

Je pense qu'il suffit d'utiliser un développement limité de $\ln$ après avoir remarqué que
$$\ln\Big( \frac{n^2+n+1}{n^2+n-1} \Big)
= \ln\Big( \frac{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}{1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}}\Big)
= \ln\Big( 1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2} \Big) - \ln\Big( 1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2} \Big).$$

Roro.

Dernière modification par Roro (27-02-2022 09:29:13)