Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 26-01-2022 20:03:14

ccapucine
Membre
Inscription : 19-05-2018
Messages : 178

Problème de Cauchy

Bonjour,
on a le problème de Cauchy suivant
$$
y'=-y^2, y(1)=1
$$
Cette équation est non linéaire à variables séparées et on trouve que la solution générale de l'équation est $y(x)=\dfrac{1}{x+c}$, où $c$ est une constante quelconque. Donc $y(1)=1$ implique que $c=0$ et du coup, la solution de ce problème de Cauchy est $y(x)=\dfrac{1}{x}$.
Le souci est que je lis que cette solution est définie sur $]0,+\infty[$. Pourtant elle a l'aie d'être définie sur $\mathbb{R}^{\star}$.
Ma question est pourquoi le domaine de définition de cette solution est $]0,+\infty[$ au lieu de $\mathbb{R}^{\star}$?

Merci d'avance pour votre aide.

Hors ligne

#2 26-01-2022 20:11:46

Zebulor
Membre expert
Inscription : 21-10-2018
Messages : 2 072

Re : Problème de Cauchy

Bonsoir,
est ce qu'il ne manquerait pas un quantificateur au début de l énoncé ?


En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

Hors ligne

#3 26-01-2022 20:18:31

ccapucine
Membre
Inscription : 19-05-2018
Messages : 178

Re : Problème de Cauchy

Non il ne manque pas de quantificateur. On cherche la solution de ce problème de Cauchy et son domaine de définition. Je ne comprends pas pourquoi c'est $]0,+\infty[$ et pas $\mathbb{R}^{\star}$.

Hors ligne

#4 26-01-2022 21:03:13

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Problème de Cauchy

Bonjour,

  Quand on cherche une solution au problème de Cauchy, on cherche un couple $(y,I)$ où $y$ est une fonction, et $I$ est un intervalle. Le fait que l'on travaille avec un intervalle et non pas avec $\mathbb R^*$ par exemple ici garantit l'unicité au problème de Cauchy.

F.

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
trente huit moins trente trois
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums