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Gillo

Invité

Récurrence forte

Bonjour ,
J'ai une question s'il vous plaît : quand on a le droit d'utiliser la récurrence forte ? Ou bien quelle est le genre de questions où on peut appliquer la récurrence forte ?

Fred

Administrateur

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Re : Récurrence forte

Bonjour,

  Plutôt que dire "le droit" d'utiliser une récurrence forte, je dirais plutôt "le besoin" ou "le devoir" d'utiliser une récurrence forte.

En règle générale, on utilise une récurrence forte quand on cherche à démontrer une propriété $P(n)$ et que, pour démontrer que $P(n+1)$ est vraie, on doit non seulement savoir que $P(n)$ est vraie, mais aussi $P(n-1)$, $P(n-2)$, etc.... jusque $P(1)$.

Je t'invite à étudier cet exercice, qui est un bon exemple où un raisonnement par récurrence forte s'impose, car on a besoin, pour établir la formule pour $u_{n+1}$, de connaitre la formule pour tous $u_k$, avec $1\leq k\leq n$.

F.

HBAR

Invité

Re : Récurrence forte

s'il vous plait est ce que la récurrence forte peut être la seul méthode pour rédiger un exercice ou ont peut utiliser la récurrence simple au même temps

Fred

Administrateur

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Re : Récurrence forte

Bonjour,

  On peut toujours transformer une récurrence forte en une récurrence simple, en changeant la formulation de l'hypothèse de récurrence. Difficile de t'en dire plus sans avoir un contexte précis.

F.