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#1 09-01-2022 19:01:54

fred41
Membre
Inscription : 09-01-2022
Messages : 2

Interets composés, nombres de jours necessaires

Bonjour a tous,

Je ne sais pas si c'est vraiment du niveau college lycée, c'etait il y a plus de 25 ans pour moi, merci de deplacer le sujet si ce n'est pas le cas...

J'utilise une formule dans google sheets pour calculer des interets cumulés pour un certains nombre de jours:
A= Montant initial
B= Pourcentage journalier
C= Nombre de jours

A*((1+B/100)^C)

exemple pour 100 d'investissement et 2% journalier, sur 30 jours :

100*((1+2/100)^30 = 181.136 de total au bout de 30 j

Maintenat j'aimerai avoir une formule qui me permette de determiner combien de jours sont necessaires pour atteindre une certaine somme, et je suis un peu bloqué....

Si quelqu'un avait une idée...

D'avance merci

Hors ligne

#2 09-01-2022 19:55:27

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 945

Re : Interets composés, nombres de jours necessaires

Bonsoir,


Oui, les logarithmes étant toujours au programme de terminale.
Je remplace B/100 par b, j'appelle S le capital souhaité.

Tu as donc ($\ln$, c'est le logarithme népérien) :
$A\times(1+b)^C =S$
d'où :
$(1+b)^C =\frac S A$
Puis :
$\ln\left((1+b)^C\right) =\ln\left(\frac S A\right)$
qui devient :
$C\times \ln(1+b)=\ln(S)-\ln(A)$

Et enfin :
$C=\dfrac{\ln(S)-\ln(A)}{\ln(1+b)}$
Qui donne avec ton exemple $29.9999558372878\approx 30$

J'ai écrit en Python un prog qui fait bcp de calculs de capitalisations : Phynance

(baptisé ainsi en hommage à Alfred Jarry)
D'abord en Python 2.x puis retouché pour fonctionner avec la branche Python 3.x (en post#10)

Autre exemple, à 2% par jour.
A=100
S=234 (fallait bien choisir une valeur...)
On obtient C = 42.93121900716774
qu'il faut arrondir à 43.
$100\times 1.02^{43} = 234.3189355345392$

@+

Dernière modification par yoshi (09-01-2022 20:22:29)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#3 10-01-2022 23:54:19

fred41
Membre
Inscription : 09-01-2022
Messages : 2

Re : Interets composés, nombres de jours necessaires

merci beaucoup pour ta réponse, j ai pu résoudre mon problème autrement, mais j ai appris des choses avec ton post, merci

Hors ligne

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