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#1 09-01-2022 19:01:54
- fred41
- Membre
- Inscription : 09-01-2022
- Messages : 2
Interets composés, nombres de jours necessaires
Bonjour a tous,
Je ne sais pas si c'est vraiment du niveau college lycée, c'etait il y a plus de 25 ans pour moi, merci de deplacer le sujet si ce n'est pas le cas...
J'utilise une formule dans google sheets pour calculer des interets cumulés pour un certains nombre de jours:
A= Montant initial
B= Pourcentage journalier
C= Nombre de jours
A*((1+B/100)^C)
exemple pour 100 d'investissement et 2% journalier, sur 30 jours :
100*((1+2/100)^30 = 181.136 de total au bout de 30 j
Maintenat j'aimerai avoir une formule qui me permette de determiner combien de jours sont necessaires pour atteindre une certaine somme, et je suis un peu bloqué....
Si quelqu'un avait une idée...
D'avance merci
Hors ligne
#2 09-01-2022 19:55:27
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 945
Re : Interets composés, nombres de jours necessaires
Bonsoir,
Oui, les logarithmes étant toujours au programme de terminale.
Je remplace B/100 par b, j'appelle S le capital souhaité.
Tu as donc ($\ln$, c'est le logarithme népérien) :
$A\times(1+b)^C =S$
d'où :
$(1+b)^C =\frac S A$
Puis :
$\ln\left((1+b)^C\right) =\ln\left(\frac S A\right)$
qui devient :
$C\times \ln(1+b)=\ln(S)-\ln(A)$
Et enfin :
$C=\dfrac{\ln(S)-\ln(A)}{\ln(1+b)}$
Qui donne avec ton exemple $29.9999558372878\approx 30$
J'ai écrit en Python un prog qui fait bcp de calculs de capitalisations : Phynance
(baptisé ainsi en hommage à Alfred Jarry)
D'abord en Python 2.x puis retouché pour fonctionner avec la branche Python 3.x (en post#10)
Autre exemple, à 2% par jour.
A=100
S=234 (fallait bien choisir une valeur...)
On obtient C = 42.93121900716774
qu'il faut arrondir à 43.
$100\times 1.02^{43} = 234.3189355345392$
@+
Dernière modification par yoshi (09-01-2022 20:22:29)
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