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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 08-01-2022 17:43:58
- Tania
- Membre
- Inscription : 09-09-2019
- Messages : 119
Vitesse et vitesse instantanee
Bonjour j'ai besoin de vos explications,
Dans un exercice j'ai la fonction distance qui est d(t)=5t^2
Et on me demande dans une des question de calculer la vitesse instantanee à t=5s.
J'ai alors fait v=d/t et je trouve v=5 m/s MAIS dans le corrigé ils trouvent 10m/s en calculant la limite du taux d'accroissement. Pourquoi ?
Vitesse et vitesse instantanée ce n'est pas la même chose ?
MERCI d'avance
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#2 08-01-2022 18:02:15
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 089
Re : Vitesse et vitesse instantanee
Bonjour Tania,
tu es sure de ton expression $d(t)=5t^2$?
La vitesse moyenne est celle calculée lors d'un trajet par exemple, alors que la vitesse instantanée est celle donnée par le compteur de vitesse de la voiture de papa.
Dernière modification par Zebulor (08-01-2022 18:09:47)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#3 08-01-2022 18:29:32
- Black Jack
- Membre
- Inscription : 15-12-2017
- Messages : 470
Re : Vitesse et vitesse instantanee
Bonjour,
d(t) = 5t² (avec d(t) la distance en fonction du temps)
La vitesse instantanée v(t) est telle que v(t) = d'(t) avec d'(t) la dérivée première de d par rapport au temps.
On a donc v(t) = 10t
et v(5) = 50
Et si les équations sont données dans le SI, v(5) = 50 m/s, c'est la vitesse instantanée à t = 5s
Si on veut la vitesse moyenne (ce n'est pas ce qui est demandé ici) sur l'intervalle de temps [0 ; 5] s, alors
vm = (d(5) - d(0))/5 = (5 * 5² - 0)/5 = 25 m/s
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#4 08-01-2022 18:32:35
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 089
Re : Vitesse et vitesse instantanee
Hello Black Jack,
on est d'accord sur les valeurs, d'où ma question sur l'expression $d(t)$ ..
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#5 08-01-2022 20:52:44
- Tania
- Membre
- Inscription : 09-09-2019
- Messages : 119
Re : Vitesse et vitesse instantanee
Il existe donc trois type de vitesse :
Vitesse qu'on calcule avec la formule : v(t)=d(t)/t
Vitesse instantanee : limite taux d'accroissement donc derivee de d en un point
Vitesse moyenne : c'est entre deux temps, on calcule le taux d'accroissement
Est ce que c'est bien ça ? Parce que ça me perturbe encore l'exercice. Pour calculer la vitesse à t=1s je fais v(1)=d(1)/1 =5m/s mais je comprends pas pourquoi c'est faux :(
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#6 08-01-2022 23:18:43
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 089
Re : Vitesse et vitesse instantanee
Bonsoir,
ce que tu désigne par v(1) est en fait ceci : $\dfrac {d(1)-d(0)}{1-0}$ : la vitesse moyenne entre l'instant $0$ et l'instant $t=1s$ donc sur la durée d'une seconde, et non pas la vitesse instantanée à l'instant $t=1s$..
Plus généralement la vitesse moyenne entre deux instants $t_1$ et $t_2$ est $\dfrac{d(t_2)-d(t_1)}{t_2-t_1}$.
Dans cette expression si tu rapproches $t_2$ de $t_1$, cette vitesse moyenne tend vers la vitesse instantanée en $t_1$ qui est $\lim_{t_2 \to t_1)} \dfrac{d(t_2)-d(t_1)}{t_2-t_1}$
Ici $\lim_{t \to 1} \dfrac{d(t)-d(1)}{t-1}$ est comme tu l écris le taux d'accroissement à l instant $t=1$ ou le nombre dérivée de la fonction $d$ en 1 : physiquement c"est la vitesse instantanée au temps t=1 notée $d'(1)$ ou plus simplement $v(1)$
A ce sujet tu peux consulter une discussion dans "collège lycée" intitulée "introduire le nombre dérivé" par YannD.
Et pour continuer : la notion d'accélération : dérivée de la vitesse par rapport au temps $v'(t)$ : dans ton sujet la vitesse instantanée augmente de $10 m/s$ chaque seconde..
Dernière modification par Zebulor (10-01-2022 10:48:19)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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