Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Mouss

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Formule des proba totales et épreuves indépendantes

Bonjour,
Encore une question mais de proba.
Est ce que c'est normal lorsque l'on utilise la formule des proba totales quand on a des épreuves indépendantes
D'obtenir la proba de l'événement ?

Par exemple à la première épreuve j'ai 3 possibilités A, B,  C et pareille à la deuxième épreuve.
Si je cherche la probabilité d'avoir A au deuxième tirage et que j'utilise les proba totale, j'ai :
P(A)=P(AnA)+P(AnB)+P(AnC) et quand je calcule je tombe sur P(A) de la première épreuve.

Est ce que la formule des proba totales est utile du coup quand les épreuves sont indépendantes ?

Merci

Thgues

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Re : Formule des proba totales et épreuves indépendantes

Bonjour,

Puisque les évènements sont indépendants, on a alors :

[tex]p(A)=p(A\cap A)+p(A\cap B)+p(A\cap C)=p(A)^2+p(A)p(B)+p(A)p(C)
[/tex]
En factorisant par [tex]p(A)[/tex], et en supposant que [tex]p(A)\neq 0[/tex], on obtient alors que [tex]p(A)+p(B)+p(C)=1[/tex] et donc [tex]p(A)=1-p(B)+p(C)[/tex].

Donc effectivement, inutile de passer par la formule des probabilités totales pour calculer [tex]p(A)[/tex].

Dernière modification par Thgues (06-01-2022 13:23:56)

Mouss

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Re : Formule des proba totales et épreuves indépendantes

Merci pour votre réponse. :) 
Qiestion : Si on a deux épreuves indépendantes est ce que les événements de la première épreuve sont toujours indépendantes aux événements de la deuxième épreuve ?
Parce que dans l'exercice ils ne nous disent rien sur l'indépendance des événements donc ça suppose qu'ils le sont ou pas toujours ?

Zebulor

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Re : Formule des proba totales et épreuves indépendantes

Bonjour Mouss,
je ne sais pas si ça répond à ta question mais $P(A/B)$ c est la probabilité de A sachant B, sous entendu sachant que B est réalisé.

Si on a deux épreuves indépendantes est ce que les événements de la première épreuve sont toujours indépendantes aux événements de la deuxième épreuve ?

je ne suis pas sur de bien te comprendre, plutôt que de tenter une réponse le mieux est de réécrire ton énoncé mot pour mot

Dernière modification par Zebulor (07-01-2022 22:17:15)

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En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

Mouss

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Re : Formule des proba totales et épreuves indépendantes

Désolé, je recommence.
si on a deux épreuves indépendantes donc identiques et on a 3 événements A1, B1, C1 à la première épreuve et 3 événements à la deuxième épreuve  A2, B2 et C2.
Est ce que les evts de la première épreuve et
les évts de la 2eme épreuve sont indépendants 2 à 2 ou pas forcément. Je veux dire par exemple est ce que A1 et A2 sont indépendants, A1 et B2 indépendants etc ...

Merci

Zebulor

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Re : Formule des proba totales et épreuves indépendantes

Rebonjour,
Tu poses des questions auxquelles je n'aurais pas pensé et c'est intéressant..
Jusqu'à présent je connaissais la notion d'événements indépendants mais pas d'épreuves indépendantes. D'autres ici doivent être plus cultivés que moi sur le sujet.
Une épreuve est par exemple : Jeter un dé. Et son événement associé peut être par exemple : "le résultat est pair" ou "supérieur à 5" etc...Si bien qu'à une épreuve peut être associée plusieurs événements.
Pour te répondre au moins partiellement : à mes yeux un événement de la première épreuve est implicitement indépendant d'un événement de la deuxième pour la simple raison qu'il a lieu avant cette dernière..

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En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

Fred

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Re : Formule des proba totales et épreuves indépendantes

Bonjour

  Pour répondre à Mouss, oui!

F.