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Eloy

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Système linéaire et solution déplaisante ...

Bonsoir à toutes et tous,

Dans le cadre d'un projet de fin d'année, je souhaite connaître les proportions de 4 aliments constituant un repas végétarien. Ces aliments sont : du riz, des oeufs durs, des brocolis et du fromage.
Pour établir ces proportions, on va utiliser les données nutritionnelles des 4 aliments ci-dessus : la masse de protéines (mp), la masse de lipides (ml), la masse de glucides (mg) et le nombre de calories (Nc).

Riz (pour 100 g):
mp = 2.88 g
ml = 0.6 g
mg = 24.4 g
Nc = 117 kCal

Oeufs durs (pour 100 g):
mp = 13.5 g
ml = 8.62 g
mg = 0.52 g
Nc = 134 kCal

Brocolis (pour 100 g):
mp = 2.5 g
ml = 0.5 g
mg = 1.23 g
Nc = 23.5 kCal

Fromage (pour 100 g):
mp = 21.3 g
ml = 27.4 g
mg = 0.56 g
Nc = 338 kCal

Par ailleurs, on considère que le nombre de calories pour un repas est de 446 kCal et que dans un repas, il y a 15 % de protéines, 35 % de lipides et 50 % de glucides. 
Donc, j'ai calculé la masse totale de protéines d'un repas : 0.15*446 kCal= 66.9 kCal = 16,72 g ( car 1 g de protéines = 4 kCal ) ; de même pour les lipides : 0.35*446 kCal = 156.1 kCal = 17.34 g ( car 1 g de lipides = 9 kCal ) ; de même pour les glucides : 0.5*446 kCal = 223 kCal = 55.75 g ( car 1 g de glucides = 4 kCal ).

J'obtiens le système suivant à 4 inconnues (r,o,b,f), respectivement les proportions dans le repas  en riz, en oeufs, en brocolis et en fromage.

Le problème vient dans la résolution de ce système.
J'obtiens les solutions suivantes:
r = 2.37
o = 0.25
b = -1.97
f = 0.54

Malheureusement, nous obtenons une valeur négative pour b sachant que l'on souhaite obtenir des valeurs positives...
Savez-vous d'où peut venir l'erreur ? Du raisonnement ? De l'établissement du système ?

D'avance merci pour votre temps.
Bonne soirée.

Zebulor

Membre expert

Inscription : 21-10-2018

Messages : 2 230

Re : Système linéaire et solution déplaisante ...

Bonjour,
quoi qu'il en soit les valeurs que tu as trouvées sont bonnes..

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 403

Re : Système linéaire et solution déplaisante ...

Bonsoir,

Rapidement, parce que j'ai peu de temps maintenant.
As-tu eu la curiosité de vérifier si tes solutions r, o, b, f vérifiaient chaque ligne du système ?
Moi oui, et la réponse est non...
Admettons que je te donne un système quelconque qui admet un ensemble de solutions.
Tu le résous et tu contrôles que les solutions trouvées vérifient chaque ligne et tu vois que non.
D'où vient alors d'où vient le pb ?
Un système a des solutions ou il n'en a pas. S'il a des solutions, après calculs, tu ne devrais que pouvoir constater que ces solutions vérifient bien le système...
Si ce n'est pas le cas, vas-tu remettre en cause la validité du système ? Bien sûr que non...

Dans ton cas donc, avant de chercher si ton système est valide, revérifie ta résolution.
Quelqu'un ayant plus de temps que moi va bien passer et te dire exactement où est le pb...
Python :

>>> r,o,b,f=2.37,0.25,-1.97,0.54
>>> 2.88*r+13.5*o+2.5*b+21.3*f
16.7776
arrondi à 16.78

>>> 0.6*r+8.62*o+0.5*b+27.4*f
17.387999999999998
arrondi à 17.39

>>> 24.4*r+0.52**o+1.23*b+0.56*f
56.55648210949877
arrondi à 56.56

>>> 117*r+134*o+23.5*b+338*f
447.015
arrondi à 447
>>>

Si la résolution est correcte alors, le pb est effectivement en amont...

@+

Eloy

Membre

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Messages : 3

Re : Système linéaire et solution déplaisante ...

Bonjour,
Merci beaucoup pour vos deux réponses.
En y réfléchissant la dernière ligne est une combinaison linéaire des trois autres lignes ( de manière approximative ). Ainsi, la dernière ligne peut être supprimée ce qui permet d'obtenir un degré de liberté. Une autre idée est que ces aliments sont incompatibles pour former un repas équilibré. Qu'en pensez-vous ?
Bonne soirée.