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brc

Invité

relation d'ordre

Bonjour j'ai un exercice à faire et j'ai une question
On définit sur l’espace (R* )³ le signe < qui s’applique aux couples (a,b) < (R* ) ³ × (R* ) ³ , de la façon, suivante : Si a = (a1 ,a2 ,a3 ) et b = (b1 ,b2 ,b3 ) où les ai et les bi sont des éléments de R* alors a<b < 0≤ | b1 |-| a1 | +(b2 - a2 )(b2 + a2 )+ln(b3 / a3 ) Monter que : pour tout (a,b,c) < (R* ) ³ × (R* ) ³ × (R* ) ³ : (a<b et b<c ) < a<c
Note : on dira que < est un ordre sur (R*) ³

Puisqu'il est dit que  < est une relation d'ordre , le fait de citer sa transitivité suffit à le demontrer non?

Roro

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Re : relation d'ordre

Bonsoir,

Il est dit que < est un ordre mais j'ai l'impression qu'on te demande de montrer la transitivité (avant de savoir quoi que ce soit sur cette relation...).
J'ai d'ailleurs un doute sur le fait que ce soit une relation d'ordre sur ton ensemble car cette relation ne me semble pas antisymétrique !

Bref, pour montrer la transitivité "(a<b et b<c) implique (a<c)", il suffit d'écrire ce que signifie ces choses pour conclure facilement.

Roro.

Dernière modification par Roro (10-11-2021 22:56:28)