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#1 10-10-2021 19:17:01

Miminana2006
Invité

Très urgent- équations à paramètres

Bonjour,
J'ai un exercice de math que je n'arrive pas à résoudre, pourriez vous m'aider ? Il s'agit de :

Soit (E): (4-m)x²-(m+2)x+m
On suppose que (E) admet deux racines x' et x''
1) Donner une relation indépendante de ma entre les racines de (E)
2) utiliser cette relation pour déterminer les racines doubles de (E)
3) discuter suivant les valeurs de m l'existence et les signes des racines de (E)

Merci de m'aider ?

#2 10-10-2021 21:37:50

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Très urgent- équations à paramètres

Bonjour,

L'urgence n'existe pas : quelqu'un m'avait dit en rigolant il y a longtemps
- Les urgences des hôpitaux et cliniques considèrent que l'urgence ça n'existe pas, parce que si c'est vraiment urgent, alors c'est déjà trop tard...
Bon, heureusement que c'était une boutade !

Mais ce qui est vrai c'est que nos Règles disent :

* Toute mention "urgent", "à l'aide", "aidez-moi" (liste non exhaustive), dans un message est inutile, tout comme l'est de poster plusieurs fois de suite le même : si l'un des membres du forum (ou un invité) possède la réponse, soyez sûr qu'il ne manquera pas de vous la donner

.

Alors, très vite, ce soir...
La dernière fois que j'ai fait ce type de problème date de l'année 1964-1965...

Comme ça ne date pas d'hier, ni même d'avant-hier, j'aurais besoin  de faire boulot avant pour la 1. et la 2.
Pour la 3. c'est très clair pour moi par contre.

1. Puisque le racines existent (énoncé dixit), alors je pose $S= x'+x"$ et $P=x'x"$...
D'après ton cours $S=-\frac b a$ et $P=\frac c a$
Il te faut établir une relation indépendante de m entre S et P (Au fait, c'est quoi "ma" dans ton énoncé ?).
$S=\dfrac{m+2}{4-m}$ je te laisse trouver P (produit des racines)
a) Tu vas exprimer m en fonction de S (là, tu as S en fonction de m). Réfléchis aussi à ce qui se passe si m=4.
b) Tu as maintenant 2 voies possibles, à toi de voir celle qui t'ennuie le moins.
    Méthode 1
       Exprimer m en fonction de P
       Tu as déjà m en fonction de S le m en fonction de S ou le m en fonction de P c'est le même m.
       Donc tu n'as plus qu'a écrire : expression avec S = expression avec P.

   Méthode 2.
       Dans l'expression de P en fonction de m, tu remplaces m par son expression en fonction de S.
       Ça risque de t'ennuyer une fraction de fractions.. :-)
       Donc tu as P=fraction de fractions (contenant S).

Dans les 2 cas, tu dois en faire quelque chose de propre, c'est à dire une expression algébrique (contenant S et P) = 0 (sans dénominateurs).
Ce qui éclaire ma demande de réflexion si m=4...

2. Racines doubles.
    Alors, je poserais $x='x"=x$  d'où $S = 2x$ et $P=x^2$ et tu remplaces S et P dans l'expression trouvée...
    Et tu résous.
Jusque-là, c'est probablement ce qu'il faut faire.

3. Là, c'est une certitude
    a) existence des racines.
        Calcul de $\Delta$ en fonction de m
        Tu vas avoir une expression du second degré en m, dont tu dois chercher le signe.
        <0 pas de solution, =0 racine double, >0 2 solutions distinctes.
    b) signe des racines.
          Si P >0,  alors les racines sont de même signe, à toi de trouver si elles sont + ou - grâce à S.
          Si P < 0, alors les racines sont de  signe opposés, grâce à S, tu peux savoir quelle est la plus forte absolue.
          Si P = 0, alors une racine au moins est nulle. S te permettra se dire si les deux sont nulles.
               Si ce n'est pas le cas, alors S te permettra de dire si la racine non nulle est >0 ou <0.

Voilà (pas le temps ce soir mon lit m'attend), c'est rapide, tu as de quoi présenter qq ch et moi un ou un autre aurons de quoi réagir.
Il y a forcément des conseils que j'ai pu oublier de te donner... en espérant que ma mémoire est toujours fidèle !

Mais je ne comprends pas que tu n'aies rien eu à nous présenter : la méthode de résolution de cet exo, très classique quand j'étais en 1ere, doit t'être connue : tu l'as forcément déjà vue au moins une fois...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#3 11-10-2021 10:49:55

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : Très urgent- équations à paramètres

Re,

Après calculs, je confirme ce que j'ai écrit...

Mais je n'irai pas plus loin, pour l'instant  puisque tu as posté sur 2 forums :
https://www.ilemaths.net/sujet-second-d … 72379.html
Choisis un forum et restes-y !

Urgence toute relative !
C'est très urgent et tu postes là-bas hier dimanche à 16 h 51 et ici à 20 h 17.
Allez, fais-moi rire, dis-moi que tu n'as été en possession de ton sujet que dimanche à 16 h...
Tu n'es venue ici que parce que là-bas, la personne qui t'avais prise en charge ne pouvait pas continuer faute de temps, mais l'imprévoyance vient de toi (oui, je sais, c'est un discours qu'on n'aime pas entendre...)

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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