Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 10-10-2021 12:59:09

pentium mix
Membre
Inscription : 27-10-2020
Messages : 155

isomorphisme de groupe

Bonsoir
Mon problème est le suivant: soient A et B deux groupes abélien.
On demande de montrer que Hom(Z,B) est isomorphe a B


Ce que j'ai fait : j'ai défini f : B--->Hom(Z,B) qui a b associe f(b)=Gb
Ou Gb:Z--->B qui a k associe Gb(k)=kb
Je n'arrive pas a montrer que ce morphisme(f) est surjectif
Merci d'avance

Hors ligne

#2 10-10-2021 14:37:55

Paco del Rey
Invité

Re : isomorphisme de groupe

Bonjour.

Soit $g$ un homomorphisme de $\mathbb Z$ dans $G$.
On appelle $b$ l'élément  $g(1)$.

Peux-tu calculer $g(k)$ pour tout $k\in\mathbb Z$ ?

Que peux-tu conclure ?

Paco.

#3 10-10-2021 17:29:06

pentium mix
Membre
Inscription : 27-10-2020
Messages : 155

Re : isomorphisme de groupe

g(k)=kg(1)=kb
Donc tout morphisme de Z dans B est sous la forme de g.
Jusque la je ne vois pas comment conclure quand a la surjection de f.

Dernière modification par pentium mix (10-10-2021 17:49:26)

Hors ligne

#4 10-10-2021 17:55:03

Paco del Rey
Invité

Re : isomorphisme de groupe

Tu viens de démontrer que pour tout $g \in \operatorname{Hom}(\mathbb Z,G)$ il existe $b=g(1)$ tel que $g=f(b)$.

Que veux-tu de plus ? Un café ?

Paco.

#5 10-10-2021 20:23:10

pentium mix
Membre
Inscription : 27-10-2020
Messages : 155

Re : isomorphisme de groupe

Ahhhhh merci
Je n'arrivait pas a voire cela ainsi
Merci bien

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
trente neuf moins trente sept
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums