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Irobillions

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Continue en un point

Soit f une fonction dérivable en x = a et g une fonction telle que

g(x) = { f(x)-f(a)
          {————— si x#a
          {   x- a
          { f’(a)    Si x = a

Démontrer que g est continue en x=a

Salut j’ai besoin d’une piste pour cet exercice
J’ai une idée qui se base sur le fait de montrer que g est dérivable à partir de la définition de la dérivée sauf que si j’utilise ça je bloque sur un cas d’indétermination pour la limite ou je n’arrive pas à simplifier pour continuer est ce que vu que le fait que g est égale à f dérivable donc g aussi dérivable ?

Paco del Rey

Invité

Re : Continue en un point

Bonjour.

vu que le fait que $g$ est égale à $f$

Je n'ai rien vu de tel dans l'énoncé. J'ai lu $g(x) = \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}$ pour $x\neq a$. et pas $g(x) = f(x)$.

Il n'y a aucune raison pour que $g$ soit dérivable.

En ce qui concerne ton problème, tu peux chercher une caractérisation de la continuité à l'aide de limites.
Soit limite de fonction.
Soit limite de suites.

Paco.

bridgslam

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Re : Continue en un point

Bonjour,

g a-t-elle une limite en a? Qu'elle est-elle si oui?
Alain

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"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."