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#1 03-10-2021 07:35:25
- Juliette
- Invité
programme de calcul avec relatifs
Bonjour, pouvez vous m'aider à résoudre ce problème ?
Voici un programme de calcul :
Penser à un nombre
Multiplier ce nombre par(-4)
Ajouter 10 au résultat obtenu
Multiplier par 2 le résultat obtenu
Ajouter huit fois le nombre choisi au départ
Le résultat sera toujours 20, avec n'importe quelle chiffre entier choisi au départ.
Exemple : ( 5x(-4)+10)x2+5x8=20
Comment expliquer cela ?
#2 03-10-2021 07:54:55
- Pidelta
- Membre
- Inscription : 03-10-2020
- Messages : 82
Re : programme de calcul avec relatifs
Bonjour,
Penser à un nombre appelle le x
Multiplier ce nombre par(-4) soit -4*x, vas-y, continue à répondre pas à pas à ce qui suit et tu auras ta réponse
Ajouter 10 au résultat obtenu
Multiplier par 2 le résultat obtenu
Ajouter huit fois le nombre choisi au départ
Hors ligne
#3 03-10-2021 08:40:19
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : programme de calcul avec relatifs
Bonjour,
Ce serait bien plus simple à expliquer en partant d'un nombre quelconque $x$ et en effectuant les calculs avec.
Mais tu ne nous dis pas à que niveau tu es (4e minimum)...
En attendant plus ample information, reprenons la suite des opérations.
On pense à un nombre.
On le multiplie par -4.
C'est ce qui est fait ici où je reprends ton exemple en remplaçant 5 par 7 : pourquoi ?
Parce que 5 est un choix malheureux qui t'empêche peut-être de bien voir : il se trouve que 5 x (-4) = - 20 et que ce 20 est aussi le résultat à trouver :
$($$\underbrace{7\times (-4)}_{-28}$+$10)$$\times \underline{2}$+$\underbrace{7\times 8}_{+56}$=$20$
Si tu regardes bien :
* on effectue la multiplication $7\times (-4)=-28$, j'ignore le "ajouter 10" pour l'instant, mais j'y reviendrai...
* plus loin, on te demande de multiplier le nombre par 7 par 8 (=56) et de l'ajouter au calcul précédent...
* - 56+56 = 0
Le nombre de départ n'intervient plus dans le résultat
Que nous reste-t-il ?
Réponse : le 10 qu'on doit multiplier par 2, soit 20...
Ceci n'est visible que si, au lieu de calculer $(7\times (-4)+10)\times 2 = (-28+10)\times 2=-36 \times 2$, on développe d'abord : $(-28+10)\times 2= -28\times 2 + 10\times 2=-56+20$ sans effectuer la somme finale
Le calcul devient alors:
$(7\times (-4)+10)\times 2+7\times 8 =(-28+10)\times 2+56=-56+20+56 = 20$ et tu retrouveras 20, qui n'est rien d'autre que $10 \times 2$.
N-B : Si tu remplaces ce 10 par 25 (par ex) et que tu suis la liste des calculs, le nombre à trouver ne sera plus 20 mais $25\times 2=50$ ...
Tu disposes maintenant de 3 exemples...
Mais, en mathématiques une propriété n'est acceptée comme vraie que si elle est toujours vraie...
Ici, pour montrer que tu obtiendras toujours 20, tu n'as que deux solutions :
- soit tu essaies avec tous les nombres possibles... (alors, tu ne pourras jamais finir)
- soit (et je reviens à mon point de départ) ce nombre tu l'appelles $x$ et tu effectues la suite des calculs avec utilisant $x$ à la place de 5 ou de 7 ou de n'importe quel autre nombre (comme dans le paragraphe ci-dessus).
Et là, tu auras montré que c'est toujours vrai puisque $x$ remplace n'importe quel nombre...
@+
[EDIT]$\pi\delta$ s'est montré plus rapide que moi : je suis trop bavard... Mais on s'est complété !
Dernière modification par yoshi (03-10-2021 08:41:47)
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#5 03-10-2021 10:58:18
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : programme de calcul avec relatifs
Salut $\pi\delta$
J'ai dit que, moi, je suis trop bavard (et c'est assez une constante) et que, évidemment, cela me prend du temps...
Je ne me serais pas permis de porter un jugement sur ce que tu fais...
@+
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