Forum de mathématiques - Bibm@th.net

noristox

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Pourquoi √x² and (√x)² ne sont pas égaux?

bonsoir, je vien de prouver que √x² = (√x)²  algébriquement ce qui n'est pas logique!, donc j'aimerais un explication d'ou je me suis trompé s'ils vous plait ( voir les images en dessous)

Black Jack

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Re : Pourquoi √x² and (√x)² ne sont pas égaux?

Bonjour,

$\sqrt{X^2} = \sqrt{X} . \sqrt{X}$ n'est vrai que si X >= 0

Si X < 0, on a : $\sqrt{X^2} = \sqrt{-X} . \sqrt{-X}$

Et si on veut couvrir tous les réels en 1 seule relation, alors on peut écrire : $\sqrt{X^2} = \sqrt{|X|} . \sqrt{|X|}$

yoshi

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Re : Pourquoi √x² and (√x)² ne sont pas égaux?

Bonjour,

Let see :
https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root

You wrote :

$\sqrt{x^2}=\sqrt{x\times x}=\sqrt x \times \sqrt x=\cdots$

i think the mistake is already there :
$\sqrt x \times \sqrt x$
This  is not ever allowed in $\mathbb R$ : if x<0 this is a nonsense...

If you write  :
$\sqrt{x^2}=\sqrt{|x| \times |x|}=\sqrt {|x|} \times \sqrt{|x|}$
you no longer have a problem.

But wait, maybe somebody can give you a better answer...

@+

[EDIT] Blak Jack answer first : my answer was ready but i had to answer the phone to my daughter...
I see my answer is the same...

noristox

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Re : Pourquoi √x² and (√x)² ne sont pas égaux?

Yoshi et black jay, merci beaucoup pour votre temps enfin j'ai compris!
Yoshi and black jay, thank you very much for your time finally I understood!

(yoshi), yes you are right it does make sense now!

yoshi

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Re : Pourquoi √x² and (√x)² ne sont pas égaux?

Re,

$(\sqrt x)^2=\sqrt x \times \sqrt x$

Beware !  if $x=-2,\; \sqrt{-2}$ is a nonsense !

$(\sqrt x)^2=\sqrt x \times \sqrt x$ ? Yes, if $x >=0$ !!!!

@+