Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Mathyeux

Membre

Inscription : 18-04-2021

Messages : 19

Reste d'une série

Bonsoir

je me demandais à quoi le reste à l'ordre n d'une série servait, il est définit dans mon cours mais ne sert nul part

merci d'avance

Mathieu

Paco del Rey

Invité

Re : Reste d'une série

Bonjour Mathieu.

Imaginons que tu veuilles calculer une valeur approchée de $\pi$ ou de tout autre nombre à l'aide d'une série.
Une majoration du $n$-ième reste te donnera une majoration de l'erreur (de méthode) que tu commets en prenant la $n$-ième somme partielle pour valeur approchée.

Un équivalent du reste te donnera l'efficacité de l'algorithme (c'est-à-dire combien de décimales supplémentaires te donne le calcul du terme suivant).

Tu vois que c'est une notion importante.

Paco.

Mathyeux

Membre

Inscription : 18-04-2021

Messages : 19

Re : Reste d'une série

merci pour ta réponse!

bridgslam

Membre Expert

Lieu : Rospez

Inscription : 22-11-2011

Messages : 1 912

Re : Reste d'une série

Bonjour,

Un bouquin de Doneddu ( relativement ancien, le tome 4 me semble-t-il ) donne un exemple de calcul numérique de série approché, si on souhaite rester dans une marge d'erreur fixée à l'avance, c'est assez subtil si on souhaite vraiment ajouter le minimum de termes pour rester dans les clous (en limitant les calculs) imposés.
Sans doute plus du registre du calcul numérique que des maths pures, peut-être est-ce pour cela que ce n'est pas plus développé dans tes cours (ou d'autres)  ?
La série des tomes d' Alfred Doneddu est assez intéressante, malgré quelques rares erreurs/imprécisions dans quelques énoncés d'exercices qui peuvent semer le trouble.
Ils forment toutefois un ensemble cohérent en Algèbre/Géométrie/Analyse, quelques rubriques sont un peu trop fouillées à mon avis, tout du moins par rapport aux programmes actuels.
Pas de probabilités par-contre.
Apparemment plus édités, mais ils doivent figurer dans des bibliothèques universitaires.
Ceux de MP en analyse de mon cousin Olivier Rodot dans les éditions de Boeck sont de très bonne facture et bien illustrés ( en quadrichromie notamment ). Il fait pas mal de parallèles aussi avec les applications physiques.
[ je n'ai pas d'actions :-) dessus ]

Alain