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#1 06-08-2021 13:22:49

vacquier
Invité

equation de droite

Bonjour j,ai du mal a comprendre le raisonnement pour cette question
Trouver les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites :

y= x+1
y=1/2x

x =

y =

#2 06-08-2021 15:16:12

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 943

Re : equation de droite

Bonjour,

J'appelle $(D)$ la droite d'équation $ y=x+1$  et $(D_1)$ celle d'équation $y=\frac 1 2 x$...
Pour répondre à la question que tu poses, il faut revenir aux sources.
Qu'est-ce qu'une droite ? Pour faire simple, un ensemble de points...
Qu'est-ce que l'équation d'une droite ?
Tous les points de cette droite sont repérés par une abscisse et une ordonnée, mais, en outre, la formule qui permet de calculer l'ordonnée d'un point de cette droite connaissant son abscisse (ou son abscisse connaissant son ordonnée) est la même pour tous les points de la droite en question...
C'est cette relation entre x et y qui est appelée "équation de la droite"...
Par exemple avec la droite $(D)$.

Je vais prendre 10 abscisses au hasard :
x             -10    -8    -4    -3     -2    -1     0    5     7    8,5
y = x+1    -9     -7    -3    -2     -1     0     1    6     8    9,5

Maintenant si tu places dans un repère les points de coordonnées :
(-10 ;-9),  (-8 ; -7), (-4 ; -3), (-3 ; -2), (-1 ; 0), (0 ; 1), (5 ; 6), (7 ; 8) et (8,5 ; 9,5)

Tu constaterais que tous ces points sont bien sur une seule et même droite...

Je pourrais refaire les calculs pour $(D_1)$ d'équation $ y = \frac 1 2 x$ : peu importe la valeur de  x choisie, le calcul de y me donnera toujours l'ordonnée d'un point de la droite $(D_1)$...

Or, deux droites, sont soit parallèles soit sécantes : ici elles se coupent en un point, appelons le A.
Le calcul de l'ordonnée de A connaissant son abscisse $x_A$ me donnera la même valeur d'ordonnée $y_A$, que cette ordonnée soit calculée avec $y=x+1$  ou $y=\frac 1 2 x$.

Donc connaissant la valeur de $x$,  le calcul de $x+1$ ou $\frac 1 2 x$ donnera la même valeur.
Alors yapluka écrire ça mathématiquement :
$x+1 = \frac 1 2 x$
La résolution de  cette équation te donnera l'abscisse du point d'intersection. Pour trouver l'ordonnée, tu utiliseras indifféremment l'une ou l'autre des équations de droite : $y=x+1$  ou $y=\frac 1 2 x$...

C'est bon ?

@+


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#3 06-08-2021 19:30:33

vacquier
Invité

Re : equation de droite

Désolé et merci mais un peu dur à compendre, je vais essayer de reprendre tranquillement car la je comprend pas tout le raisonnement.
Encore merci à vous

#4 06-08-2021 20:30:59

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 943

Re : equation de droite

Bonsoir,

Je ne vois pas ce que j'ai pu dire de compliqué...
Alors pose des questions, tu dois en avoir...

Ça te paraît peut-être compliqué, parce que tu t'attends à quelque chose de compliqué, alors que ça ne l'est pas : détends-toi !
Abscisse, ordonnée sont des mots que tu connais
Placer des points dans un repère à l'aide de leurs coordonnées, c'est un acquis du Collège : il faut savoir faire ça, même si les calculatrices scientifiques un peu plus évoluées que celles utilisées qui y sont utilisées (à partir de la 2nde, celles-là sont indispensables) le font elles-mêmes : tu rentres l'équation, et tu obtiens ta droite !

Ne t'y trompe pas, ces calculatrices tracent les droites en ayant d'abord calculé des coordonnées (2 groupes suffisent).
Reprends donc les coordonnées que je t'ai données, place les points, prends  une règle et trace : tu verras que tous les points sont alignés...
Ensuite, n'hésite pas, choisis d'autres valeurs pour $x$, calcule les $y$ correspondants et tu verras que les coordonnées trouvées te donneront des points qui seront encore sur cette droite...

@+


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