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ClémentHergé

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Nombre complexes et équations

Bonjour à vous toutes et à vous tous,

Je me proposais de résoudre l'équation $(E)$ : $(z^2+1)^n=(z-i)^{2n}$. On peut la résoudre en remarquant que $(z^2+1)=(z-i)(z+i)$ puis on factorise tout cela et racines n-ièmes de l'unité... 

Mais si nous n'avions pas pensé à cela, aurions nous pu diviser le membre de gauche par le membre de droite et ensuite utiliser les racines n-ièmes de l'unité ? A priori non puisque $i$ est solution de $(E)$. Et donc j'arrive à ma question : Est-il possible d'utiliser cette seconde façon, en utilisant une disjonction de cas ? On résout pour $i\neq0$ puis à la fin on "regroupe" les solutions ?

Merci d'avance pour vos réponses,

Clément

Zebulor

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Re : Nombre complexes et équations

Bonjour,

Est-il possible d'utiliser cette seconde façon, en utilisant une disjonction de cas ? On résout pour $i\neq0$ puis à la fin on "regroupe" les solutions ?

Oui.

Dernière modification par Zebulor (08-07-2021 16:20:44)