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Alme

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Exercice propagation d'un virus

Bonjour à tous,
Je viens ici demander de l'aide à tout âme charitable qui sera capable de m'aider avec cet exercice qui me rend fou, et qui me divise avec un ami car nous trouvons 2 réponses différentes, mais toute deux dans les propositions (pas de correction officielle)
L'exercice est le suivant :

Un virus se propage à vitesse exponentielle dans une population. D'après le modèle calculé par les épidémiologistes, le nombre de personnes infectées triple tout les septs Jours.

Que vaut, selon ce modèle, le rapport entre le nombre de personnes infectées un jour et le nombre de personnes infectées la veille.

A : ln(3)/7
B: 3^-7
C: 3^1/7
D: ln(3/7)

Je trouve personnellement la C, et mon ami la B, avec deux méthodes assez différentes. Auriez vous une piste à suivre ? pour résoudre ? ou confirmer ma ou sa réponse ?
Merci d'avance

Zebulor

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Re : Exercice propagation d'un virus

Bonjour,
en posant $N(j)$ le nombre de personnes contaminées le jour $j$ et sachant que le virus se propage à une vitesse exponentielle, je dirais que $N(j)=N(0)*e^{rj}$, où $r$ est une constante que tu peux trouver sachant que le nombre de personnes contaminées triple tous les 7 jours.
On peut alors en déduire le rapport $\frac {N(1)}{N(0)}$. Je trouve réponse C)

Dernière modification par Zebulor (21-06-2021 19:16:40)

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En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.

yoshi

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Re : Exercice propagation d'un virus

Re,

D'accord avec Zeb...
Quant à la B :
$3^{-7}=\dfrac{1}{3^7}=\dfrac{1}{2187}$
Et avec ce ratio, je ne vois pas comment en 7 jours on peut arriver à 3...

Au passage, priorité des opérations oblige, 3^1/7 c'est $\dfrac{3^1}{7}$
Pour avoir :
$3^\frac{1}{7}$, il faut écrire 3^(1/7)
Puissance prioritaire sur la division.

@+

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alme

Invité

Re : Exercice propagation d'un virus

Bonjour, merci pour vos réponses, j'ai trouvé C également, en tâtonnant différemment.
Puis-je demander comment tu as trouvé r ? sachant que le nombre initial est inconnu.

Effectivement Yoshi ! petit oubli de ma part dans la précipitation ! bien vu !
Le raisonnement pour éliminer la 2 est super pertinent également !

Merci !

Zebulor

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Re : Exercice propagation d'un virus

re,
je crois que la question m'est posée : $N(7)=N(0)e^{7r}=3N(0)$ d'où $e^{7r}=3$, soit $r=\frac {ln(3)}{7}$, ce qui au passage m'a fait modifier la variable $t$ en $j$ dans le post #2

Dernière modification par Zebulor (21-06-2021 19:19:50)

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yoshi

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Re : Exercice propagation d'un virus

Re,

Puis-je demander comment tu as trouvé r ? sachant que le nombre initial est inconnu.

Je suis parti de 1.
Que je parte de 1, 10, 100... le ratio sera toujours le même.

Donc puisqu'on multiplie par 3 tous les 7 jours et que chaque jour (là, c'est franchement idiot comme question et donc réponse), par combien multiplie-t-on chaque jour le nombre du jour ?
Si je dis n, au bout de 7 multiplications successives $n \times n \times ....  \times n =n^7$
Et donc $n^7=3$
D'où $n=\sqrt[7] n$
Petit point de détail :
$\sqrt 3 =3^{\frac 1 2}$
$\sqrt[3] 3 =3^{\frac 1 3}$
......
$\sqrt[7] 3 =3^{\frac 1 7}$
Mais, cela ne t'aide probablement pas à donner la réponse, parce que probablement, ce "point de détail" t'était inconnu...

Plus classique :
$n^7=3$
$\Leftrightarrow$
$\ln(n^7)=\ln(3)$   (j'espère que $\ln(3)$ ça te rappelle ta 6e, sinon, prononce-le à haute voix)
$\Leftrightarrow$
$7\ln(n)=\ln(3)$
$\Leftrightarrow$
$\ln(n)=\dfrac  1 7\ln(3)$
$\Leftrightarrow$
$\ln(n)=\ln(3^{\frac  1 7})$
$\Leftrightarrow$
$n=3^{\frac  1 7}$

C'est quoi avoir $3^{\frac  1 7}$, soit 1.169930812758687 personne malade 1 jour plus tard ???

▼ si tu n'as pas trouvé, ln(3) doit faire penser à...

Hélène de Troie ^_^

@+

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Zebulor

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Re : Exercice propagation d'un virus

re,

C'est quoi avoir $3^{\frac  1 7}$, soit 1.169930812758687 personne malade 1 jour plus tard ???

▼ si tu n'as pas trouvé, ln(3) doit faire penser à...

Hélène de Troie ^_^

@+

ça me fait penser à ce $R_{0}$ ..taux de reproduction du covid.. 1 personne contaminée au 12 juin en contamine en moyenne 0,6 ?

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alme

Invité

Re : Exercice propagation d'un virus

Merci Zebulor pour le 'r'
Merci également à toi également Yoshi, démonstration très claire, pointe d'humour agréable !
Très bonne journée à vous

vam

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Re : Exercice propagation d'un virus

Bonjour
et pourquoi demander en parallèle sur un autre site alors ? https://www.maths-forum.com/superieur/p … 32241.html

yoshi

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Re : Exercice propagation d'un virus

Bonjour,

C'est désagréable...
Mais là-bas, ils sont plein d'excuses pour ce genre de procédé...

@alme
Pour un(e) futur(e) carabin, c'est un sérieux manque de discernement non ?

Remarque sur le fond :
si je comprends bien ce que j'ai vu, pour certains, les maths se résument donc à appliquer des formules...

@+

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alme

Invité

Re : Exercice propagation d'un virus

Bonjour
et pourquoi demander en parallèle sur un autre site alors ? https://www.maths-forum.com/superieur/p … 32241.html

Bonjour, Je ne suis pas habitué de forum d'aide en math, c'est même la premiere fois que je demande de l'aide en ligne. J'ai hésité car je ne savais pas quel type d'explication j'obtiendrais dans les 2 sites, et je ne regrette pas d'avoir posté ici également (google m'offrant l'autre site en 1ere alternative) car la réponse de Yoshi avec les explications en n était bien plus compréhensible. Tu peux comparer vu que tu as le lien... et au fond c'est un peu le but du forum ? Il ne me semble pas avoir enfreint de règles de Forum, je ne vois pas ce que vous "épinglez" vam.

Yoshi, je ne souhaitais pas vous froisser, si cela vous est désagréable, je m'en excuse, mais encore une fois, les explications ici sont plus développés, et si j'étais arrêté à la premiere recommandation Google, je n'aurais probablement pas compris l'exercice tel qu'ici.

Bien à vous, bonne journée

alme

Invité

Re : Exercice propagation d'un virus

Bonjour
et pourquoi demander en parallèle sur un autre site alors ? https://www.maths-forum.com/superieur/p … 32241.html

Bonjour, Je ne suis pas habitué de forum d'aide en math, c'est même la premiere fois que je demande de l'aide en ligne. J'ai hésité car je ne savais pas quel type d'explication j'obtiendrais dans les 2 sites, et je ne regrette pas d'avoir posté ici également (google m'offrant l'autre site en 1ere alternative) car la réponse de Yoshi avec les explications en n était bien plus compréhensible. Tu peux comparer vu que tu as le lien... et au fond c'est un peu le but du forum ? Il ne me semble pas avoir enfreint de règles de Forum, je ne vois pas ce que vous "épinglez" vam.

Yoshi, je ne souhaitais pas vous froisser, si cela vous est désagréable, je m'en excuse, mais encore une fois, les explications ici sont plus développés, et si j'étais arrêté à la premiere recommandation Google, je n'aurais probablement pas compris l'exercice tel qu'ici.

Bien à vous, bonne journée

Si je m'étais*

yoshi

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Re : Exercice propagation d'un virus

Bonsoir,

On t'a aidée à mieux comprendre, tant mieux...
C'est le but.
Quant à moi, je m'efforce aussi souvent que possible à faire appel au bon sens, aux fondamentaux, de me passer autant que possible de formules toutes faites, sauf si je programme parce que là, ça fait souvent économiser du temps et des lignes de code...
Donc ceci

Remarque sur le fond :
si je comprends bien ce que j'ai vu, pour certains, les maths se résument donc à appliquer des formules...

ne te visait pas, j'exprimais un ressenti sur ce ce que j'ai lu en suivant le lien.

Il ne me semble pas avoir enfreint de règles de Forum, je ne vois pas ce que vous "épinglez" vam.

Si tu parles de notre forum, je te le concède, ça ne fil, ainsi les ergoteurs n'auront plus de quoi nourrir leurs objections...
Mais, pour moi c'est une simple question de bon sens...
D'accord il faut bien, commencer un jour mais "Google  n'est pas (forcément) ton ami..."
Google se nourrit de tes recherches pour mieux cibler tes goûts et s'en servir ensuite...
Big Brother te surveille (1984 de George Orwell dixit)...
Cela posé, je vais essayer de faire jaillir la petite "étincelle, prélude à l'illumination de la compréhension.
Il faut prendre un forum de math comme un vaste site d'entraide où rodent des amoureux des maths ou des anciens profs (ce qui n'est pas antinomique d'ailleurs...).
Puis tu juxtaposes les différents forums de maths et tu obtiens le tableau final...
Maintenant quelqu'un demande de l'aide sur un site, puis sur un 2e, voire un 3e, un 4e, un 5e (si, si ça c'est déjà vu). Sur chaque site une ou deux personnes (pas plus sinon, il y a risque de cacophonie) le prennent en charge) et il fournit aux uns les réponses glanées chez les autres en les faisant passer pour siennes : c'est quoi ça, sinon de l'abus de confiance ?

Maintenant imaginons une personne un plus responsable qui pose une question sur un site, qui a des réponses qu'elle juge pas tout à fait satisfaisantes,  au lieu de les pousser dans leurs retranchements, jusqu'à satisfaction, elle va voir ailleurs et dit : vous proposez quelle solution ?
Bin, ce n'est pas très sympa pour les premiers, ils n'ont pas eu la chance de tomber tout de suite sur l'explication qui te convenait, et la personne ne les y a pas aidé.
Si les premiers s'en foutent c'est leur problème, mais moi, je peux quand même estimer leur position démagogique.
Si on nous faisait le même coup (c'est arrivé), je n'apprécierais pas...
Restreignons le décor et même changeons-en carrément.
Tu es prof (de maths) un élève arrive, te demande une explication que tu lui donnes volontiers, comme ça sans préparation.
Pas satisfait, il n'a rien de plus pressé que d'aller poser la même question à quelqu'un d'autre...
L'apprenant, tu le prendrais comment ?

Tu es davantage satisfaite de ce qu'on t'a dit ici, tant mieux pour nous, mais, avec un zeste "d'immodestie" volontairement provocatrice, je dirais que c'est normal ^....
Blague à part, répondre à quelqu'un, de façon pleinement satisfaisante, sans avoir trop le temps de choisir ses mots, sa présentation, c'est loin d'être aussi évident qu'il pourrait y paraître.
Et je sais de quoi je parle, il y a très longtemps lorsque j'étais Lycéen , je me faisais un point d'honneur, à ne pas, autant que possible, procéder comme mes petits camarades...
Lorsque c'était possible, "je passais à travers les gouttes" et fournissait une explication originale inattendue et non conventionnelle...
Revers de la médaille, je n'étais pas toujours très simple du premier coup...
C'est pourquoi j'ai dit plus haut que je savais de quoi je parlais : les réponses pas toujours simples, limpides, je sais ce que c'est, "j'ai donné", ça m'arrive encore...
Donc, pour finir, je répète, être clair simple tout de suite, ça dépend si la question t'inspire, si le bon tiroir dans le cerveau s'ouvre tout de suite : il y a une part d'aléatoire...
Et je me fais l'avocat du diable, disant on choisit un  forum, on s'y tient et si vraiment, après avoir insisté, on n'est pas plus avancé, alors, oui, on va voir ailleurs si l'herbe est plus verte... ;-D- ) , mais j'arrête là parce que je risque de lasser.

@+

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