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mati

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Algorithme

Bonjour,
j'ai besoin d'un esprit clair pour m'aider à résoudre ce problème.
on a le problème suivant constitué de deux équations et qu'on va nommé MainSys
posée sur $[0,T] \times [0,L] \times [0,H]$
$$
MainSys(v,u)=
\begin{cases}
\dfrac{\partial v}{\partial t}= \Delta v - \dfrac{\partial v}{\partial x} - v(x,0,t),\\
\dfrac{\partial u}{\partial t}= v(x,0,t)-u
\end{cases}
$$
On note $vk=v(x,0,t)$.
On remarque que pour calculer $v(x,y,t)$ et $u(x,y,t)$, on a besoin de $v(x,0,t)$ or qu'on est entrain de calculer $v(x,y,t)$
en même temps.
C'est pour ça qu'on peut penser à introduire un nouveau problème nommé extend qui nous done v à y-constant
et dont la formulation variationnelle est donnée par:
$$
\displaystyle\int_0^L \displaystyle\int_0^H dy(v) * dy(x) dx dy
$$
Du coup j'ai pensé à l'algorithme suivant:
1- dans MainSys, on note $v(x,0,t)=nith$ avec comme valeur initiale $nith=v0$
2- on résout MainSys qui nous donne une nouvelle valeur de v
3- on résout extend qui nous donne vk correspondant au v trouvé dans 2
puis on refait l'opération pour chaque t.
Question: est-ce qu'il nous faut une condition de convergence? Si oui laquelle?
Aussi je remarque qu'avec ce raisonnement, si on écrit
nith=v0;
vk=v0;
résoudre MainSys;
Résoudre extend;
nith=vk;
alors on remarque que les solutions de MainSys sont identiques aux solutions de extend.
Je n'arrive pas à comprendre où se situe l'erreur.

Merci d'avance pour votre aide.