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#1 01-06-2021 20:56:41

Finafa
Membre
Inscription : 01-06-2021
Messages : 1

Groupe

Bonjour je suis a la recherche d'aide sur un exercice que voici

On définit A = {a+ jb : a,b ∈ Z} où j = exp(
2iπ/3)
).
1. Montrer que A est un sous-anneau de C. On désigne par U (A) le groupe des éléments inversibles de A
et enfin, on pose, pour tout z ∈ C, N(z) = |z|
2. (a) Montrer que si z ∈ A alors N(z) ∈ Z.
(b) Soit z ∈ A. Montrer que z ∈ U (A) si et seulement si N(z) = 1.
(c) Soient a et b des entiers. Montrer que si N(a+ jb) = 1 alors a,b ∈ {−1,0,1}.
3. Décrire le groupe U (A) et en déterminer les éléments d’ordre 3.
4. Soit Φ : Q[X] → C,P 7→ P(j).
(a) Montrer que Φ est un homomorphisme d’anneaux.
(b) Déterminer le noyau de Φ (on pourra remarquer que j
2 + j +1 = 0).
(c) Montrer que Im Φ = {a+ jb : a,b ∈ Q} et que c’est un sous-corps de C
Svp j'ai besoin d'aide a partir de la question 2-c)

Dernière modification par Finafa (10-06-2021 08:04:24)

Hors ligne

#2 02-06-2021 05:45:25

bridgslam
Membre
Inscription : 22-11-2011
Messages : 472

Re : Groupe

Bonjour,

j = .... est illisible. Merci aussi de dire svp ce que vous avez tenté.

Alain


"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac

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