Forum de mathématiques - Bibm@th.net

ikram67

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continuité d'une fonction

bonjour ,

j'ai pas compris la methode utilisé pour demontrer la continuité dans la quest 1 ci dessous
Est-ce que quelqu'un pourrait me rappler la formule svp

http://www.bibmath.net/ressources/justeunexo.php?id=130

merci a vous

bridgslam

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Re : continuité d'une fonction

Bonjour,

Développer [tex](|x| - |y|)^2[/tex] qui est toujours positif, ce qui donne l'inégalité. Ensuite on peut majorer la valeur de f au moyen de cette inégalité, pour étudier la continuité en (0,0) ( en fait en montrant que f tend vers f(0,0) sur un voisinage de (0,0) \ {(0,0) } :
tout se passe bien car :
- cette limite existe, bonne nouvelle
- elle vaut justement la valeur choisie pour f(0,0): prolongement par continuité en (0,0).

Celle en dehors de (0,0) est assurée, comme quotient de deux polynômes et le dénominateur  ne s'annulant alors pas.

Alain