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Yasser Kabiri

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Factorisation d'un polynome plus d'un variable

Bonsoir,comment peut-on-factoiser un polynome qui a plus d'un variable ?est ce qu'on a une méthode pratqiue pour factoriser comme
ce type de polynomes???par exemple pour factoriser un polynome d'un seul variable il suffit de trouver une racine de polynome et enseuite faire
la division euclidienne de polynome sur x-la racine.

bridgslam

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Re : Factorisation d'un polynome plus d'un variable

Bonjour,

La théorie générale sur le sujet est difficile, des approches étant possible si le corps est algébriquement clos, non dénombrable et de caractéristique nulle.
Des calculs à base de dérivées partielles formelles sont aussi à la clé.
Mais j'imagine ( niveau collège-lycée ...) que tout ça ne doit pas vous être très parlant...

Néanmoins on peut essayer d'abaisser le nombre d' indéterminées, ce qui donne parfois les résultats.

par exemple [tex]P(X,Y) = X^2 - Y^2[/tex] peut être vu comme polynôme en l'indéterminée X  sur K[Y].
ici X = -Y et X = Y ( solutions de P = 0 dans ( K[ Y] ) [X]  fournit la factorisation cherchée.

Pour [tex]X^4 + 2X^2 Y + Y^2[/tex] on trouve avec la même démarche [tex]( Y +X^2)^2[/tex]

Alain