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Pierre21220

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Equation matricielle

"Bonjour,

Je m'entraine actuellement sur les maths et j'ai une difficulté sur une question d'exercice dont je n'arrive pas à comprendre la correction. Il s'agit de la question 3b.

Et plus précisément, le fait de dire que :
si D = P^(-1)*A*P
alors A = P*D*P^(-1)

Il n'y a pas la démonstration dans la correction et je ne maîtrise pas encore bien les principes des équations matricielles.

Voici le lien vers l'énoncé et la correction : https://www.cjoint.com/c/KEcwmgfnvo4

Je vous remercie pour votre aide.

Bonne journée.

Pierre

Dernière modification par Pierre21220 (02-05-2021 23:19:21)

Zebulor

Membre expert

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Re : Equation matricielle

Bonjour,
A partir de $D=P^{-1}AP$ tu multiplies par $P$ à gauche chaque membre de l'égalité ce qui donne $PD=PP^{-1}AP$. La multiplication des matrices étant associative : $PP^{-1}AP=(PP^{-1})AP=AP$. Tu multiplies ensuite à droite par $P^{-1}$ l'égalité $PD=IAP=AP$ en appliquant la même propriété d'associativité.