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#1 24-04-2021 06:12:38

Cocolastic
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Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Bonjour à tous,

Je suis marin à bord d'un « navire de garde » ; nous sommes à poste 24h/24 7j/7 pendant un mois pour nous assurer qu'aucun navire ne viendra perturber des travaux sous-marin (en l’occurrence la réparation d'un câble)

Pour se faire nous utilisons une cartographie numérique couplée au radar qui nous permet de connaître la distance entre les navires de passage et notre zone de garde. Hier un de nos ordinateurs a lâché, nous laissant notre seul ordinateur de réserve pour assurer la surveillance. Il est équipé d'un logiciel de cartographie très basique, qui n'autorise rien de plus que le tracé d'une (unique) « route » à partir de coordonnées de points.

Voici notre problème :

Notre zone garde est circulaire, de rayon 0,5 mille nautique
Nous connaissons les coordonnées GPS du point central de ce cercle, définit en degré, minute, décimale : 47°09.78'N – 002°25.34'W

Il me faut afficher la zone de garde sur notre interface cartographique. Comment pourrait-on trouver les coordonnées des points du cercle ? J'aimerais pouvoir tracer grossièrement ce cercle par une « route » qui lirait un certain nombre de ses points.

Je suis à l'écoute de toutes vos idées même si ce ne sont que des pistes, les travaux débutent le 26 ! Merci.

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#2 24-04-2021 06:35:32

Bernard-maths
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Bonjour !


Première idée : sur une carte marine, vous devez localiser votre position, puis tracer le cercle de 0,5 mile de rayon, et relever les coordonnées des points du cercle. Reste à les utiliser dans votre logiciel !



Deuxième idée : vous n'avez pas de carte, alors avec Google Earth, positionnez vous comme sur le dessin (à chouïa près) le rond gris au sud-est du phare, puis vous estimez le demi mile, et les coordonnées des points du cercle. Vos coordonnées en Google :

47°09.78'N – 002°25.34'W
47,163    2,4223333

L'unité mile est le trait en bas à droite ...


KDygH63W5Sf_Phare-de-la-Blanche.jpg


En espérant que ça vous donne de bonnes idées, cordialement,

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (24-04-2021 06:50:24)

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#3 24-04-2021 13:19:42

yoshi
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Bonjour,

Je ne doute pas que le problème soit urgent, de là à prendre une poignée d'esclaves (bénévoles) il y a une marge :
https://forums.futura-sciences.com/math … rgent.html

https://www.maths-forum.com/enigmes/gps … 31369.html
Pour ma part, je m'étais attelé au problème, je stoppe donc tout.

  - Yoshi -
Modérateur


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#4 24-04-2021 13:36:32

Bernard-maths
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Bonjour à tous !


Bonjour à Yoshi, aussi.

Il est vrai que voir la question sur plusieurs sites est un peu "énervant", mais si il y a vraiment "urgence", alors on peut comprendre ...

Pour ma part, ce sujet "m'amuse", et donc je réponds à ma façon.


Je donne ici une troisième solution graphique : il suffit de lire les coordonnées longitude en abscisse, et latitude en ordonnée, comme pour le point sur le cercle. SI cela convient, je referai les calculs pour être sur des résultats !

https://cjoint.com/c/KDyofuMe7of

https://cjoint.com/doc/21_04/KDyofuMe7o … -04-24.jpg

KDyofuMe7of_Phare-de-la-Blanche-GeoGebra-2021-04-24.jpg

La QUATRIEME solution est, bien sur, de racheter un ordinateur adéquat !!!



Cordialement, on est les plus rapides ?



Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (24-04-2021 14:08:27)

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#5 24-04-2021 15:39:39

yoshi
Modo Ferox
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Re,

J'étais parti sur la définition du mille marin on mille Nautique :
c'est la longueur de l'arc de cercle intercepté sur mer par un angle au centre (de ladite Terre de) 1'.
Alors je m'apprêtais à calculer les coordonnées des points du cercle 0,5 mN du point centre.
Puis je me suis dit qu'à 20 nœuds, ils n'avaient que peu de temps pour réagir.
Je souhaitais donc prendre le problème autrement.
Prendre au radar les coordonnées de tout bateau rentrant dans une zone "sensible" de 10 mN centrée sur le point des travaux.
Tracer les deux tangentes au cercle d'exclusion de rayon 0.5 mN et voir avec les nouvelles coordonnées prises 1 min après par ex si la route suivie était dans le secteur angulaire "interdit" :
- si oui, intervention radio pour demander une correction du cap
- si non, "la mouche change d'âne"...

C'est qu'un cargo, ça ne change pas de cap comme une trottinette, je pense que le dit changement ne doit bien être effectif qu'un ou deux nN après correction du pilote...

Voilà ce que je veux dire :
5y4i.png
Cercle (C ) de 0,5 mN de rayon en rouge
2e cercle intérieur vert pâle rayon CP1= 10 mN par ex

Un Navire entre dans la zone de surveillance en P1
1. Relevé de la position et report sur la carte en P1.
2. Tracé du segment [CP1].  On en place le milieu.
3. Depuis ce milieu, on trace le cercle passant par C et P1.
4. On trace les demi-droites [CT1) et [CT2)
5. 1 min (par ex) dans la zone de surveillance, relevé d'une 2e paire de coordonnées. Report sur la carte.
    Deux cas (P2 et P3).
    a) P2 est dans le secteur angulaire rose-violet, le cap suivi va devoir doit être corrigé...
    b) P3 est à l'extérieur du secteur angulaire. RAS

Les points 1. 2. 3. et 4. se font rapidement < 1 min...

L'idéal bien sûr, serait d'éviter de gaspiller du papier.
Un logiciel de cartographie même basique doit pouvoir permettre placer des cercles et de tracer quelques lignes...
Apparemment, depuis l'ordinateur de bord, on se connecte à Internet...
Il devrait être possible de trouver un logiciel de cartographie convenable en ligne ou pas.

Le pb des gens qui demandent à plusieurs endroits c'est que 99 % d'entre eux se focalise sur celui qui a répondu le plus vite, et reviennent pas saluer les autres.

@+


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#6 24-04-2021 15:47:45

Bernard-maths
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

YES !

L'approche est intéressante, mais je me limite au mini, donc le cercle de rayon 0,5 mN ...

Quant à la réponse du quidam, c'est sur que souvent il oublie de revenir ...

@+

Dernière modification par Bernard-maths (24-04-2021 15:48:24)

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#7 24-04-2021 17:54:43

Cocolastic
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Bonjour Bernard et Yoshi, un grand merci pour vos réponses.
Excusez-moi pour le multi-post, ça vous fait cogiter sans profiter des avancées des autres, je n'avais pas réfléchi à ça, je n'aurais pas dû.

Voici les liens des forums où j'ai posé ma question :

https://forums.futura-sciences.com/math … rgent.html

https://www.maths-forum.com/enigmes/gps … l#p1457793

Je ferai ici un topo complet de toutes les méthodes proposées pour résoudre ce problème de façon à ce que tout le monde puisse en profiter.

Je vais maintenant répondre en détail à chacun de vos messages

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#8 24-04-2021 17:57:53

Bernard-maths
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Bonsoir Cocolastic !

Je suis très content de savoir que tu vas nous partager les réponses !

Car c'est intéressant de voir comment on peut résoudre ce problème ...

A bientôt,

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (24-04-2021 17:58:58)

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#9 24-04-2021 19:18:08

Cocolastic
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Bonsoir Bernard et merci pour tout ça ! J'ai pu obtenir les coordonnées grâce à un forumeur d'un autre site et notre sistership nous a par ailleurs envoyé le tracé de la zone -donc il n'y pas d'urgence- mais je cherche à comprendre pour pouvoir le refaire

Bernard-maths a écrit :

Première idée : sur une carte marine, vous devez localiser votre position, puis tracer le cercle de 0,5 mile de rayon, et relever les coordonnées des points du cercle. Reste à les utiliser dans votre logiciel !

Malheureusement nous n'avons plus de carte papier tout est « dématérialisé ». Il paraît que sur certain navire de la marine marchande ils utilisent toujours des cartes physique mais ce n'est pas notre cas.

Bernard-maths a écrit :

Deuxième idée : vous n'avez pas de carte, alors avec Google Earth, positionnez vous comme sur le dessin (à chouïa près) le rond gris au sud-est du phare, puis vous estimez le demi mile, et les coordonnées des points du cercle. Vos coordonnées en Google :

47°09.78'N – 002°25.34'W
47,163    2,4223333

L'unité mile est le trait en bas à droite ...


https://cjoint.com/doc/21_04/KDygH63W5S … lanche.jpg

C'est une super solution, simple et efficace, mais je ne parviens pas à ouvrir Google Earth qui nécessite trop de flux pour notre faible connexion.

Bernard-maths a écrit :

Je donne ici une troisième solution graphique : il suffit de lire les coordonnées longitude en abscisse, et latitude en ordonnée, comme pour le point sur le cercle. SI cela convient, je referai les calculs pour être sur des résultats !

https://cjoint.com/c/KDyofuMe7of

https://cjoint.com/doc/21_04/KDyofuMe7o … -04-24.jpg

https://cjoint.com/doc/21_04/KDyofuMe7o … -04-24.jpg

C'est top ! Quel programme as-tu utilisé ? Et comment as-tu réussi à paramétrer ton système d’abscisses et d’ordonnées pour qu'il corresponde aux coordonnées GPS ?
(aah en observant le liens de tes capture d'écran je lis "GeoGebra" j'irai voir !)

Bernard-maths a écrit :

La QUATRIEME solution est, bien sur, de racheter un ordinateur adéquat !!!

On ne peut pas rentrer au port, littéralement il faut faire avec les moyens du bord :)

Dernière modification par Cocolastic (24-04-2021 19:18:35)

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#10 24-04-2021 19:22:35

Cocolastic
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

@ Yoshi Bonsoir et merci pour tout ce boulot

Je pose sur papier tout ça et je te réponds en milieu de nuit, à mon prochain quart. Bonne soirée !

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#11 24-04-2021 20:12:06

Bernard-maths
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Bonsoir !

En fait, j'ai fait un dessin avec le logiciel GeoGebra. Avant, j'ai calculé combien de minutes mesurait un demi mille nautique à la latitude 47, ...°.
J'ai alors fait un dessin à l'échelle en positionnant le point O à votre position, puis le cercle.

Voici le lien pour avoir ce programme ... MAIS je ne sais pas si ça marche à tous les coups !

https://cjoint.com/doc/21_04/KDyujtr1Bs … -04-24.ggb

Si ça marche, il suffit à la souris de déplacer le point A autour du cercle, et de lire les coordonnées du point A dans les parenthèses à gauche, ou sur les axes du repère ...

Bonne chance,

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (24-04-2021 20:14:25)

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#12 24-04-2021 20:17:54

yoshi
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Re,

Mon système est très simple.
Dès qu'un navire entre dans la zone "de sécurité" (ou sensible) d'un rayon à choisir pour être à l'aise, tu as besoin d'avoir sa position P1.
Connaissant sa position, sa "route" ne doit pas l'amener entre les deux tangentes au cercle de 0.5 mN.
Le tout est de savoir tracer les deux tangentes.
Là c'est de la géométrie type 4e.
J'ai besoin de tracer un cercle (celui en pointillé) dont le centre est le milieu du segment [CP1], j'ai vu que j'ai oublié de mettre un nom, disons M pour milieu) et de rayon. CP1/2

Les deux points d'intersection T1 et T2 sont les points de tangence.

Et il est nécessaire de savoir, par un 2e relevé de position à un temps à déterminer, P2 ou P3 (2 cas possible).

Moyennant quoi, si  P2 est dans le secteur angulaire compris entre les demi-droites [P1T1) et [P1T2), sa route matérialisée par la demi-droite [P1P2) va forcément l'amener  à passer dans ta zone d'exclusion  : il faut intervenir.

Dans le 2e cas où le relevé de position P3 est à l'extérieur du secteur angulaire (de l'angle $\widehat{T_1P_1T_2}$ si tu préfères), sa route l'amène à passer à l'extérieur de la zone d'exclusion. Là, pas de souci.

Bien sûr, on peut établir des formules donnant :
- l'équation du cercle de zone d'exclusion
- connaissant P1, les coordonnées des points T1 et T2, et donc les équations des droites $(P_1T_1)$ et $(P_1T_2)$

Le 2e relevé permet de savoir s'il est entre les tangentes où à l'extérieur.
L'ordi n'a besoin (l'équation du cercle elle ne changeant pas et étant entrée une fois pour toutes) que des coordonnées de $P_1$ (puisque variables), puis de $P_2$ (ou $P_3$) qui permettra de dire, en un temps de calcul inférieur à la seconde, si la route $p_1P_2$ (ou $P_1P_3$) est à l'intérieur du secteur angulaire ou pas.

Je suis clair ou pas ?

@+


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#13 25-04-2021 02:52:26

Cocolastic
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Oui merci Yoshi tu es très clair ; hier soir j'ai montré votre présentation à mes collègues, des anglais qui ont entre 30 et 40 ans de mer, et ils m'ont dit que c'était un peu près ça qu'ils faisaient quand ils travaillaient sur carte.

Mais je crois que je n'ai pas été suffisamment explicite dans l’énoncé de mon problème. Notre interface cartographique est connecté au GPS et au radar, ce qui permet d'afficher en temps réel la position des navires sur la carte, leur route et leur vitesse. Donc on peut aisément anticiper le risque qu'ils rentrent dans la zone, même pour ceux qui dépassent les 20 nœuds. Notre seul soucis est que contrairement à la majorité des programmes, celui-ci ne permet pas de tracer des cercles à partir d'un centre. Il autorise uniquement le tracé d'une route reliant les points dont l'on rentre les coordonnées. Avec un certain nombre de points je pourrais donc tracer un polygone régulier (d'une grosse dizaine de côtés) qui pourrait s'apparenter à un cercle.

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#14 25-04-2021 05:13:06

Cocolastic
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Bernard-maths a écrit :

Bonsoir !

En fait, j'ai fait un dessin avec le logiciel GeoGebra. Avant, j'ai calculé combien de minutes mesurait un demi mille nautique à la latitude 47, ...°.
J'ai alors fait un dessin à l'échelle en positionnant le point O à votre position, puis le cercle.

Voici le lien pour avoir ce programme ... MAIS je ne sais pas si ça marche à tous les coups !

https://cjoint.com/doc/21_04/KDyujtr1Bs … -04-24.ggb

Si ça marche, il suffit à la souris de déplacer le point A autour du cercle, et de lire les coordonnées du point A dans les parenthèses à gauche, ou sur les axes du repère ...

Bonne chance,

Bernard-maths

Merci Bernard ! je ne connaissais pas du tout. Je vais m'exercer

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#15 25-04-2021 06:19:46

Bernard-maths
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Bonjour ... à tous !

D'après les accords internationaux, un mille nautique a été fixé à 1852 mètres. Comme la Terre est (presque) ronde, en latitude la longueur en degrés d'un mille est variable.

La circonférence de l'équateur est donnée à 40 075 km, celle du parallèle où vous êtes est donc (à chouïa près) 40075 * cos(47.163) = 27 247,593 km.(Pour le dessin, j'ai pris 40 000 km, ce qui donne un rayon un poil plus grand)

Le cercle tracé est un poil plus grand, mais comme tu vas prendre des points dessus pour tracer un polygone, ce n'est donc pas du tout gênant, au contraire.

Un mille à cette latitude mesure en degrés : 1.852 / 22 247.593 * 360° = 0,02446895° = 2 fois le rayon !

Le dessin est tracé avec des degrés décimaux, pour avoir la partie décimale en minutes décimales, il suffit de prendre cette partie décimale, et de la multiplier par 60. Ex pour le centre O = (-2.4223, 47.163), aura : 0.4223 * 60 = 25.338 et 0.163 * 60 =9.78 ... ce qui est très proche des valeurs données !

SI le logiciel ne se charge pas, on peut chercher un échange mail ou autre direct, ça dépend de vous !

En dernier recours, JE PEUX trouver des points et les envoyer  :-))


Cordialement, Bernard-maths


PS : on peut aussi penser au cercle trigonométrique, et pour chaque angle au cantra , calculer les coordonnées du vecteur OA, etc ...

Dernière modification par Bernard-maths (25-04-2021 06:40:10)

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#16 25-04-2021 19:43:03

yoshi
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Bonsoir,

J'ai poursuivi sur mon idée.
Voici une situation illustrée graphiquement :
80xm.png
Je ne me suis pas contenté de ça, j'apporte la preuve qu'on peu se passer du graphique via programmation des calculs en Python sur une cinquantaine de lignes ...
Résultat :

Coordonnées de P1 choisies : (3 ; -5)

Coordonnées des points de tangence
  T1( 0.4492261044  ;  0.2195356626 )

  T2( -0.4051084573  ;  -0.2930650744 )

Equations des tangentes
  y = -2.0462557154138694 x + 1.1387671462416087

  y = -1.3823157131776802 x + -0.8530528604669598

Coordonnées du 2e point : (2 ; -3.5)
   ALERTE !!

J'ai choisi comme unité le mN naturellement et des coordonnées algébriques.
Il ne reste plus qu'à convertir les coordonnées géographiques obtenues par GPS en coordonnées algébriques.
J'ai choisi un repère orthonormé centré au centre de la zone circulaire d'exclusion.

Ce sera pour demain si cela intéresse, sinon pour un peu plus tard, rien ne pressant alors...
J'ai choisi pour le dessin une zone sensible circulaire concentrique d'un peu moins de  6 mN de rayon. Réduire à 5 mN laisserait, dans le cas de trajet le plus court, 13 min 30 s à 20 nœuds pour intervenir avant que le navire n'arrive à la zone d'exclusion : ce doit être suffisant pour contacter le capitaine, lui demande de changer de cap et que ce changement soit effectif.

Ces calculs demandent à être affinés : la précision est bien trop grande.

@+


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#17 26-04-2021 05:49:11

Cocolastic
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Bonjour Yoshi et Bernard, merci vraiment, je vous réponds très vite, dés que ça se sera un peu calmé ici. Je suis ému et un peu gêné par tout ce que vous faites. Je ne m'attendais pas à ça.

Un peu des lumières de l'Ouest :

210426075939780842.jpg

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#18 26-04-2021 08:54:23

yoshi
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Bonjour,

C'est beau !
Alors
1. Va jeter un œil (reprends-le après, ça peut servir) là-dessus : http://www.globalmarinesoftware.com/log … c/opencpn/
   Produit libre et gratuit.
   Libre = tout le monde peut télécharger les lignes de code, les modifier s'il en a la capacité et... vendre sa propre version après...
2. Je m'attaque aux conversions.
    Si je reprends la définition du mN : arc de 1' d'angle, soit $\dfrac{\pi}{10800}\approx  0.000290888208665721584814626247$ rad.
    Le rayon de la Terre correspondant est de 6366.707 km à l'équateur.
    Wikipedia donne 6 378,137 km à l'équateur parallèle de référence.
    Les méridiens sont des "grands cercles" (centre : centré de la Terre) de rayon moyen 6371,007 km soit 3440.069 mN...
    Pour le rayon du parallèle passant par ton Centre : 253,843 mN.
   Je convertis les angles en minutes décimales, puis en radians
   Puis je calcule la distance correspondant à un angle avec $R.\alpha$, R étant le rayon en mN et $\alpha$ l'angle en radian.
   Je fais une pause...

@+


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#19 27-04-2021 09:10:38

yoshi
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Bonjour,

J'ai regardé de plus près le site cité au post précédent concernant OpenCPn : il m'a bien l'air de répondre à tes besoins, en plus développé par des marins.
Site Officiel :
https://opencpn.org/
Ce qu'en dit Wikipedia : https://fr.wikipedia.org/wiki/OpenCPN
Un autre site qui en parle :
http://pierre.lavergne1.free.fr/special … enCPN.html

Je vais continuer pour m'amuser : je pense que pour définir une zone sensible de 5 mN de rayon on peut assimiler la surface à un cercle dans un plan, vu la taille d'un bateau intrus l'écart n'est pas pertinent...
Et ce ne devrait pas être une surface circulaire mais elliptique.

@+


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#20 27-04-2021 09:30:14

Bernard-maths
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Bonjour à ... tous !

Etant donné que le mN vaut par convention 1852 m, quel que soit l'endroit sur Terre, on doit obtenir un cercle sur la surface terrestre !

Même si ce n'est pas une sphère parfaite, à espilon près c'est un cercle.

Quant à la route d'un navire, on peut l'assimiler à une droite, localement ...

Maintenant on doit suivre, quand y'a de la place, des routes loxodromiques, et non plus orthodromique.

@+

Bernard-maths

PS : j'ai passé mes permis bateau A et B en 1986, mais je ne suis jamais sorti en pleine mer !

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#21 27-04-2021 09:46:41

yoshi
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Re,

@Bernard
Je finissais de vérifier l'estimation faite à la louche et au moment de poster je vois ta réponse.
Pour un écart de longitude de 10' d'angle, soit de 10 nM, la corde qui sous-tend l'arc a une longueur inférieure de l'ordre de $5\times 10^{-8}\text{ nM}$ à celle dudit arc, même pas la taille d'un tout petit poisson...

Pour un écart de longitude de 10' d'angle, soit de 10 nM, la corde qui sous-tend l'arc a une longueur inférieure de l'ordre de $5\times 10^{-7}\text{ nM}$...
On n'est pas à ça près...

@+


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#22 28-04-2021 04:19:22

Cocolastic
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Bonjour Bernard et Yoshi ! Un passage très bref pour vous montrer comment ça fonctionne :

210428062639671526.jpg

Merci merci vous ne vous rendez pas compte à quel point ça nous facilite la tâche !

à très vite

Dernière modification par Cocolastic (28-04-2021 04:20:26)

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#23 28-04-2021 05:43:58

Bernard-maths
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Bonjour Cocolastic !

Eh bien, nous sommes très heureux de vos rendre ce service. Voilà un bon exemple du rôle pratique des maths ...

Cordialement, à toute l'équipe,

Bernard-maths

PS : je serai curieux de savoir ce qui vous a le plus guidé pour vos calculs ...

Car sur la carte, la zone est un peu étirée verticalement ?

Quand vous aurez le temps bien sur !

Dernière modification par Bernard-maths (28-04-2021 06:15:40)

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#24 28-04-2021 06:33:47

yoshi
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Re : Coordonnées GPS, mille nautique, cercle.. problème réel urgent !

Re,

Itou !
Je pense que c'est une copie d'écran de OpenCn ou similaire, parce que vu l'interface, ça ne s'improvise pas en 3 jours....
Mais j'aimerais bien avoir confirmation.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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