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bender94

Invité

Exercice intégration par parties

Yo, je bute sur un exercice depuis une heure, voici l'énoncé
on a Hn = 2 * ( Intégrale de 0 à +infini ) de t^n exp((-t^2)/25).
On pose n = 2k ou k est un entier naturel non nul, et je dois montrer qu'avec une ipp on a :
H2k = (25/2)*(2k-1)*H2k-2
j'ai essayé d'intégrer l'exponentielle mais impossible donc j'ai essayé d'intégrer t^n mais ça ne mène à rien.

Merci de votre aide

Zebulor

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Re : Exercice intégration par parties

Yo,
pars de $H_{2k-2}$. Tu intègres par parties de $\int_0^{+\infty}\,t^{2k-2} e^{-t^2/25}\,dt$ qui est de la forme $\int_0^{+\infty}\,u*dv$.
Pour faire le bon choix de $u$ et $dv$, tu peux te poser la question suivante : de ces deux fonctions quelle est celle dont il est facile de trouver une primitive ?

Dernière modification par Zebulor (23-04-2021 22:43:37)