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#1 20-04-2021 18:43:32
- Lebleu99
- Invité
Famille génératrice ?
Bonjour,
Dans les bases canoniques (e1,e2,e3) de R^3 par exemple, si f est une application lineaire de R^3 dans R^4.
Que peut-on dire de la famille (f(e1),f(e2),f(e3)) dans R^4
Est-ce une base ou bien génératrice ?
Merci d'avance
#2 20-04-2021 18:45:20
- Lebleu99
- Invité
Re : Famille génératrice ?
Dans Im(f) pas dans R^4 ..
#3 20-04-2021 20:29:40
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 803
Re : Famille génératrice ?
Bonjour,
De manière générale, on ne peut pas dire grand chose : ça dépend de $f$ !
Ce qui est certain c'est que $(f(e_1),f(e_2),f(e_3))$ sera une base famille génératrice de $Im(f)$ par définition de l'image d'une application linéaire.
A part ça ? Par exemple, si $f=0$, tu auras $Vect(f(e_1),f(e_2),f(e_3)) = \{0\}$.
Roro.
P.S. Je modifie car j'ai dit une grosse bêtise...cf en rouge (merci bridgslam) !
Dernière modification par Roro (21-04-2021 11:57:17)
Hors ligne
#4 21-04-2021 11:03:59
- bridgslam
- Membre Expert
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 913
Re : Famille génératrice ?
Bonjour,
On peut seulement dire que la famille des images des vecteurs de base est une partie génératrice de Im(f).
Par exemple si f s'annule en [tex]e_1[/tex] cette famille ne peut pas être libre, donc pas une base de quoi que ce soit.
Alain
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