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Invité

changement d'indice de sommation

Bonsoir à tous

je cite d'un exercice : $f(P)=\sum_{i=0}^n a_iX^i-p\sum_{i=0}^n a_i X^{i+1}+\sum_{i=1}^n i a_i X^{i+1}$

soit après un changement d'indice:  $f(P)=a_0 +\sum_{i=1}^n (a_i-(p+1-i)a_{i-1})X^i +(n-p)a_n X^{n+1}.$

quelqu'un pourrait il m'expliquer en détail le changement d'indice effectué svp? (surtout celui du polynôme dérivé, c'est à dire la dernière somme, car c'est elle que je n'arrive pas à retrouver)

merci d'avance

Roro

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Messages : 1 803

Re : changement d'indice de sommation

Bonjour,

Je n'ai pas regardé en détail mais pour la dernière somme, il me semble que le changement d'indice correspond à $i+1=j$ (puisque tu veux faire apparaître $X^j$) :
$$\sum_{i=1}^n ia_iX^{i+1} = \sum_{j=2}^{n+1} (j-1)a_{j-1}X^{j}$$
Si ensuite tu veux faire mettre en avant une somme de $1$ à $n$, tu peux sortir le dernier terme (et ajouter $0$ correspondant à $j=1$) :
$$\sum_{j=2}^{n+1} (j-1)a_{j-1}X^{j} = \sum_{j=1}^{n} (j-1)a_{j-1}X^{j} + na_nX^{n+1}.$$

Roro.

Dernière modification par Roro (29-03-2021 06:45:24)