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#101 24-03-2021 12:37:07

Bernard-maths
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Re : Des équations et des cubes

Bonjour Wiwaxia !

Je vois que tu cogites ... Alors dans mes équations, il y a une consommation immodérée de valeurs absolues !

C'est parce que je veux garder des faces planes sur mes objets, et c'est bien le problème que je rencontre (presque partout) avec les logiciels, sauf en particulier GeoGebra, en dimension 2, mais en 3D il ne prend que très peu d'expressions non standard, et c'est pour ça que je fais des montages !

Je vais te parler des bandes de plan ou tranches d'espace : soit un triangle ABC, il peut être défini par une "équation pleine" du genre Somme des 3 distances d'un point du plan aux 3 droites supports des côtés = hauteur (si équilatéral) ou f(des angles, des côtés) en général ...

MAIS si tu traces les parallèles aux côtés passant par les sommets opposés, ABC est l'intersection de 3 bandes de plan : et tu peux définir une "équation pleine" en disant Somme des 6 distances d'un point du plan, aux 6 droites = somme des 3 largeurs des 3 bandes !

Pareil dans l'espace avec des tranches ! Ce procédé m'a toujours permis de trouver une "équation pleine" de tout polygone ou polyèdre convexe ... Voilà, tu as de quoi cogiter en avant première sur ce que je vais développer + tard ... Et pour une "surface de niveau" ? ...

Cordialement, Bernard-maths

PS : ta dernière équation fonctionne aussi, mais comme il faut un "centre", ou plusieurs  alors j'ai trouvé les bandes + simples ... et ça a aussi une approche géométrique visuelle ...

Je pars dans 1h à Carcassonne pour "Les maths en scène".

Dernière modification par Bernard-maths (24-03-2021 12:54:21)

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#102 24-03-2021 14:29:10

Wiwaxia
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Re : Des équations et des cubes

Je répond simplement sur un point:

Bernard-maths a écrit :

... C'est parce que je veux garder des faces planes sur mes objets, et c'est bien le problème que je rencontre (presque partout) avec les logiciels, sauf en particulier GeoGebra, en dimension 2, mais en 3D il ne prend que très peu d'expressions non standard, et c'est pour ça que je fais des montages !

Je vais te parler des bandes de plan ou tranches d'espace : soit un triangle ABC, il peut être défini par une "équation pleine" du genre Somme des 3 distances d'un point du plan aux 3 droites supports des côtés = hauteur (si équilatéral) ou f(des angles, des côtés) en général ...

Les polyèdres et leurs faces planes sont parfaitement reproductibles (tout au moins lorsqu'ils sont convexes) à l'aide d'un langage de bas niveau (au sens des fonctions de base disponibles) tel que le Pascal.
Je posterai pour mise en œuvre du procédé le programme dont j'ai réglé hier les derniers détails (1)

La même démarche permet des troncatures par des plans, et même par des surfaces courbes - moyennant quelques aménagements.

Je sais que POV-Ray présente (entre autres) des objets plans, tels que les triangles définis par les coordonnées de leurs sommets. Peut-être devrais-tu travailler la question.
En vrac (les liens sont anciens)
https://khayyam.developpez.com/articles/3d/povray/
http://ddata.over-blog.com/xxxyyy/0/02/ … ncipal.pdf
http://povray.free.fr/
https://mabboux.pagesperso-orange.fr/ph … rem/d1.htm
http://www.f-lohmueller.de/index_f.htm

Bon voyage !

(1) Pour le recentrage de la présente discussion, j'ai transféré mes interventions sur un nouveau sujet:

http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=13806

Dernière modification par Wiwaxia (29-03-2021 06:09:59)

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#103 24-03-2021 17:32:38

Bernard-maths
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Re : Des équations et des cubes

Bonsoir !

Bien arrivé. Merci pour les liens, je verrai un peu plus tard ...

Dans l'approche par les tranches, on réalise des troncatures, et même des arrondis ...

Ce qui m'intéresse, c'est de trouver des équations paramétrées, qui permettent d'obtenir "tout un tas" d'objets !

Maintenant, je découpe des patrons de cubes "retournables" pour les enfants demain !

Bonne soirée, B-m

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#104 29-03-2021 07:39:09

Wiwaxia
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Re : Des équations et des cubes

Bonjour Bernard-maths,

Bernard-maths a écrit :

Bien arrivé ... / ... Maintenant, je découpe des patrons de cubes "retournables" pour les enfants demain ! ...

J'espère que cette rencontre s'est bien passée. Les gamins ont dû être épatés pat tes montages articulés ... T'ont-ils pris pour un illusioniste ?

Bernard-maths a écrit :

... Ce qui m'intéresse, c'est de trouver des équations paramétrées, qui permettent d'obtenir "tout un tas" d'objets ! ...

Tu devrais essayer des combinaisons semblables aux suivantes:

F(x, y, z) = |S1 + c| + |S1- c| + |S2 + c| + |S2- c| + |S3 + c| + |S3 - c| + |S4 + c| + |S4 - c| + |S5+ c| + |S5 - c| + |S6+ c| + |S6- c| = K

avec: S1 = x + y , S2 = x - y , S3 = y + z , S4 = y - z, S5 = z + x , S6 = z - x

ou encore: S1 = x + y + z , S2 = x + y - z , S3 = y + z - x, S4 = z + x - y .

Propositions bien sûr non exclusives.

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#105 29-03-2021 08:26:29

Bernard-maths
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Re : Des équations et des cubes

Bonjour à tous !

Salut Wiwaxia ! Alors tu veux m'en mettre plusieurs tranches ?

Oui, ce genre d'équation peut donner des choses surprenantes, et jolies à voir.

J'ai rencontré cela dans le plan, avec l'octogone variable ...

Pour moi, la difficulté vient de la représentation 3D, que je dois décortiquer, car je n'ai pas de logiciel pouvant "lire" et tracer ces équations directement.

Je dirai en plus sur ta proposition, que l'on peut grouper les termes 2 par 2 (avec le même Si) et les élever à la puissance réelle positive n, ainsi que K ! Cela provoque des arrondis extérieurs si n > 1, et intérieurs si n < 1 ...

Quant à l'illusionniste, il se fait des illusions ! Certes certains sont contents, mais d'autres sont totalement démotivés !

Mais dans l'ensemble c'était très sympa, et je suis prêt à recommencer.

Merci, et à plus, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (29-03-2021 08:26:56)

En ligne

#106 30-03-2021 07:46:00

Wiwaxia
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Messages : 280

Re : Des équations et des cubes

Bonjour Bernard-maths,

Bernard-maths a écrit :

... Quant à l'illusionniste, il se fait des illusions ! Certes certains sont contents, mais d'autres sont totalement démotivés !
Mais dans l'ensemble c'était très sympa, et je suis prêt à recommencer ...

Tu as eu l'ambition de présenter un sujet difficile, et souvent l'on ne se doute pas de de l'abîme séparant, chez certains jeunes, la perception des objets réels de leur représentation; je me souviens encore de mon étonnement devant un élève de 3me (pourtant intelligent et éveillé) qui, tenu d'analyser une planche anatomique en séance d'accompagnement scolaire, se déclarait incapable de localiser sa propre colonne vertébrale ...
La règle impérative à ne jamais oublier est de toujours vérifier leur connaissance des notions et des mots utilisés.

Bernard-maths a écrit :

... Pour moi, la difficulté vient de la représentation 3D, que je dois décortiquer, car je n'ai pas de logiciel pouvant "lire" et tracer ces équations directement  ...

J'y reviendrai plus tard, mais la réponse ne tient pas en  3 lignes ...

Bernard-maths a écrit :

... l'on peut grouper les termes 2 par 2 (avec le même Si) et les élever à la puissance réelle positive n, ainsi que K ! Cela provoque des arrondis extérieurs si n > 1, et intérieurs si n < 1 ...

Puisque tu en reparles, voici à quoi tu peux t'attendre, par les représentations que Surfer donne des équations symétrique de degré pair élevé (20 ou 30, j'ai peut-être changé en cours de route), en partant de quelques expressions de base:

P1(x, y, z) = xN + yN + zN;
P2(x, y, z) = (x + y)N + (x - y)N + (y + z)N + (y - z)N + (z + x)N + (z - x)N ;
P3(x, y, z) = (x + y + z)N + (x + y - z)N + (y + z - x)N+ ( z + x -y)N ;

# P1(x, y, z) = 1 conduit à un cube (déjà cité),
# P2(x, y, z) = 1 conduit à l'icosaèdre rhombique, P3(x, y, z) = 1 à l'octaèdre :

KCEhjE2G85x_Sxy-Sxyz.png

# 104P1(x, y, z) + P2(x, y, z) = 1 et
105P1(x, y, z) + P3(x, y, z) = 1 à deux octaèdres tronqués:

KCEhsF1hLQx_E4.SxpSxy-E5SxpSxyz.png

# 103P2(x, y, z) + P3(x, y, z) = 1 à un polyèdre plus compliqué ...

KCEhBbhPGDx_1000Syz+Sxyz.png

La soustraction produit des formes encore plus étonnantes.

Dernière modification par Wiwaxia (30-03-2021 09:58:08)

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#107 30-03-2021 11:45:17

Wiwaxia
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Re : Des équations et des cubes

Comme il n'est jamais trop tard pour bien faire, je reviens à ton premier message:

Bernard-maths a écrit :

...  j’étais prof de maths, et j’ai 75 ans. Internet ne m’apporte pas toujours les réponses que j’attends, alors je cherche et trouve des trucs amusants … Je vous propose de les partager, et vous me direz ce que vous en pensez, et surtout si vous avez déjà vu quelque chose du même genre, et où ! ...

# Pour qui aime les mathématiques, il y a un ouvrage à consulter à fond, dont le titre (humour anglais ou fausse modestie ?)

"Encyclopédie Concise des Mathématiques"

ne suggère en rien qu'il comporte plus de 3200 pages:

CRC Concise Encyclopedia of Mathematics
by Eric W. Weisstein
3252 pages, parution le 15/10/1998

J'ai pu le consulter assidûment dès sa parution, au centre de documentation de l'établissement où je travaillais; sa lecture a été pour moi une source de découvertes et d'émerveillement.
Si t'es possible d'accéder à une bibliothèque universitaire, tâche de te procurer l'ouvrage.
Une partie de son contenu se retrouve sur le site Wolfram Mathworld

https://mathworld.wolfram.com/

excellente encyclopédie numérique, dont l'auteur (Eric W. Weisstein) s'est retrouvé un moment en conflit avec l'éditeur CRC Press.

https://en.wikipedia.org/wiki/CRC_Conci … athematics

# Il y a aussi le Manuel des Fonctions Mathématiques d'Abramowitz et Stegun, numérisé donc accessible sur le Web, qui contient des rappels exhaustifs sur les sujets traités:

Abramowitz and Stegun: Handbook of Mathematical Functions
https://www.math.ubc.ca/~cbm/aands/

# L'Encyclopédie en ligne des Suites de Nombres Entiers

The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS)
http://oeis.org/?language=french
https://fr.wikipedia.org/wiki/Encyclop% … es_entiers

répertorie toutes les suites actuellement connues dans la communauté mathématique mondiale; au delà de son aspect énumératif, elle peut fournir des indications précieuses sur un sujet donné par le biais des suites susceptibles de s'y rattacher.

# L'amateur de mathématiques déjantées prendra son pied dans la consultation du site

The Geometry Junkyard
https://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/

Le parcours est aride, mais le chercheur obstiné trouvera des pépites.

# Plus classique mais non moins intéressant est le site du CNRS "Images des Mathématiques"

https://images.math.cnrs.fr/

J'espère ainsi que les randonnées numériques te paraîtront moins décevantes.

Dernière modification par Wiwaxia (30-03-2021 12:17:14)

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#108 31-03-2021 19:04:10

Bernard-maths
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Re : Des équations et des cubes

Bonsoir !

"cinq you" ... je vais essayer de jeter quelques coups d'yeux sur ces trésors.

Il est vrai que j'ai beaucoup de mal à chercher sur internet, et en plus je fatigue beaucoup à lire ...

Mais merci Wiwaxia !

B-m.

En ligne

#109 21-04-2021 08:44:36

Bernard-maths
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Messages : 413

Re : Des équations et des cubes

Bonjour Wiwaxia !

3 semaines de passées ! Waouh

J'ai fait un petit tour sur images des maths, et je suis "tombé" sur un article de Serge Cantat, qui présentait le triangle de Reuleaux.

Je ne regarderai plus les plaques d'égout comme avant ...

J'en ai fait une extension à ma façon, en écrivant une équation de l'engin plein, puis en en cherchant les courbes de niveaux ...


Je présenterai cela plus tard, avec les courbes de niveaux, après le tétraèdre !

Merci, à bientôt, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (21-04-2021 08:46:32)

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