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Glosa

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Binôme de Newton

Bsr

Bonsoir,

Svp S'il vous plaît, j'ai besoin d'aide : juste un soucis avec la démonstration du binôme de Newton au niveau où il faut un changement de variable (indice de sommation), je ne sais plus comment continuer
           Merci d'avance

Dernière modification par yoshi (11-12-2020 19:31:21)

Zebulor

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Re : Binôme de Newton

Bonjour,
je crois comprendre que tu en es là: $\large (a+b)^{n+1}=\sum_{p=0}^{n} \binom{n}{p} a^{p+1}b^{n-p}+\sum_{p=0}^{n} \binom{n}{p} a^{p}b^{n-p+1}$

Dernière modification par Zebulor (12-12-2020 12:00:50)

Glosa

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Re : Binôme de Newton

Bonsoir
Je suis un tout petit peu en avance c'est à dire au niveau du changement de l'indice de sommation k

Zebulor

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Re : Binôme de Newton

re,
es tu d'accord avec cette autre écriture ? $\large (a+b)^{n+1}=\sum \limits_{p=1}^{n+1} \binom{n}{p-1} a^{p}b^{n-p+1}+\sum \limits_{p=0}^{n} \binom{n}{p} a^{p}b^{n-p+1}$
j'ai fait le changement de variable implicite $p'=p+1$ dans la première somme et j'ai gardé la variable $p$ dans $\sum \limits_{p=1}^{n+1} \binom{n}{p-1} a^{p}b^{n-p+1}$ parce qu'elle est muette. J'aurais très bien pu prendre $p'$ à la place.

Le but est d'avoir des $a^{p}$ dans chaque somme parce que ce terme $\large a^{p}$ apparaît dans la formule du binôme de $\large (a+b)^{n+1}$.
Tu peux voir qu'il y a des puissances de $a$ communes à chaque somme que tu peux regrouper dans une seule somme par la suite.

Dernière modification par Zebulor (12-12-2020 21:09:00)

yoshi

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Re : Binôme de Newton

Bonsoir,

@Zebulor :
tu ne préférerais pas cette présentation : $\large (a+b)^{n+1}=\sum\limits_{p=1}^{n+1} \binom{n}{p-1} a^{p}b^{n-p+1}+\sum\limits_{p=0}^{n} \binom{n}{p} a^{p}b^{n-p+1}$ ?  ;-)
Si ? Alors intercale \limits entre \sum et _ (marche aussi pour les limites)...

@+

Zebulor

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Re : Binôme de Newton

Bonsoir yoshi.
C'est plus lisible oui merci à toi. Je viens de modifier

Dernière modification par Zebulor (12-12-2020 19:14:40)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Binôme de Newton

RE,

Derien ! TDARSAQQ...

Glosa

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Re : Binôme de Newton

Bonjour
        Merci énormément pour vos différentes contributions