Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Free13

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Dérivées première et seconde

Bonjour à tous !

Je suis face à une question épineuse à propos de laquelle je doute totalement !

cette question est la suivante :

"pour a<b dans R soit une fonction f : [a,b] -> R continue sur un intervalle [a,b] et deux fois différentiable sur ]a,b[, si f(a) = f(b) = 0, alors il existe un c appartenant à ]a,b[ tel que f''(c) = 0".

Et c'est alors que j'ai deux raisonnements.

* celui qui prouve que c'est vrai :

comme f(a) = f(b) je peux appliquer rolle et dire qu'il existe un c tel que f'(c) = 0 et donc tel que f''(c) = 0, donc c'est vrai

* celui qui prouve que c'est faux

SAUF qu'on ne sait pas forcément si c'est un point d'inflexion, c'est à dire que je ne sais pas si (f'(x) = 0) => (f''(x) = 0)

Merci d'avance !

Roro

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Re : Dérivées première et seconde

Bonsoir,

Que penses-tu de la fonction $f(x)=x²-1$ avec $a=-1$ et $b=1$ ?

Attention, $f'(c)=0$  pour un certain réel $c$ n'implique pas $f"(c)=0$.

Il ne faut pas confondre "$f'(c)=0$ pour tout $c$" et "il existe un $c$ tel que $f'(c)=0$".

Roro.

Free13

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Re : Dérivées première et seconde

Effectivement bien sur , merci beaucoup !!