Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Mjean12

Invité

Solution mathématique urgent

Bonsoir,
On y'=y(ln(x)+K)
a.trouvez l'ensemble des solutions de l'équation différentielle
b.trouvez l'ensemble des solutions satisfaisant y(1)=1
c.trouvez la solution satisfaisant en plus de b. :y'(1)=1

J'arrive pas à faite cette exercice si quelqu'un arrive à le faire et à me montrer tout en mettant les détails pour que je comprenne ça serais fort gentil merci d'avance.

Romaiys

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Re : Solution mathématique urgent

Bonsoir,

Alors pour la question a. :
- soit tu appliques la formule du cours qui te donne les solutions de ce type d'équations
- soit tu la retrouves par le calcul : en supposant que y différent de 0 bien sûr ! Tu divises, puis tu intègres, et celle-ci arrivera très rapidement.. (n'oublies pas les constantes d'intégration...)

Mjean12

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Re : Solution mathématique urgent

Justement je n'ai pas compris

Fred

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Re : Solution mathématique urgent

Bonjour,

  On va te guider pour faire la deuxième méthode suggérée par Romaiys. En supposant que $y$ ne s'annule pas, ton équation différentielle s'écrit
$$\frac{y'}{y}=\ln x+K.$$
Tu peux intégrer cette équation. Pour cela, est-ce que tu peux nous donner une primitive de $x\mapsto \frac{y'(x)}{y(x)}$ et une primitive de
$x\mapsto \ln x+K$???

F.

Mjean12

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Re : Solution mathématique urgent

La primitive de y'/y c'est y'×ln(y)
Et la primitive de ln(x)+k c'est k*x-x+x*ln(x)

Fred

Administrateur

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Re : Solution mathématique urgent

Tu te trompes pour une primitive de y'/y.....    (si tu dérives y' ln(y), tu ne trouves pas y'/y).