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Joachim

Invité

résolution d'équation du second orde

Bonjour,

prof de maths et physique à la retraite, mon père m'a écrit ce message. Quelqu'un pourrait-il l'aider ?

"Mes anciens interlocuteurs en science étant morts , connais tu éventuellement des personnes compétentes en mathématique ?

La résolution de l' équation de Schrödinger  pour un électron dans un champ électrostatique mène transitoirement à la résolution de l' équation différentielle , d' apparence simple , du second ordre , linéaire , homogène , à coefficient variable :

f''(x) - x.f(x) = 0

Même après consultation de mes cours , je sèche !

Si l'un de tes amis trouve la solution , j' en serai ravi !"

Je précise que moi-même je ne connais rien ou presque en maths, et que lui ne va pas sur internet.

Merci.

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : résolution d'équation du second orde

Bonsoir,

Je conseillerai à ton père d'aller voir du coté de la théorie de Sturm Liouville pour ce type d'équations différentielles.
Je pense que les solutions ne sont pas explicites, mais on peut montrer qu'elles existent, et les approcher numériquement... [en fait, dans ce cas d'apparence très simple, il est peut être possible de trouver des solutions explicites mais je n'ai pas vraiment cherché !]

Roro.

emmanuelblanc

Membre

Inscription : 07-01-2019

Messages : 1

Re : résolution d'équation du second orde

Bonjour,

Les solutions sont des fonctions spéciales. Il y a des formes explicites mais pas très simples à manipuler ...

Tu trouveras des infos là : 

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_d'Airy

Dernière modification par emmanuelblanc (12-10-2020 18:16:04)