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rose

Invité

Suite croissante ou décroissante

Bonne nuit

Comment savoir si cette suite est croissante ou décroissante ?

[tex]\frac{1}{2^n}-\frac{1}{n}[/tex]

Merci

Fred

Administrateur

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Re : Suite croissante ou décroissante

Bonjour

  En faisant la différence de 2 termes consécutifs tu vas être amenée à compare 1/n(n+1) et 1/2^(n+1) soit encore n(n+1) et 2^(n+1). Regarde ce qui se passe sur les premiers termes puis fait une récurrence.

F

rose

Invité

Re : Suite croissante ou décroissante

J'ai fait la différence j'ai trouvé  [tex]-\frac{1}{2^{n+1}}+\frac{1}{n(n+1)}[/tex]

et précédemment j'ai montré que pour tout n, [tex]2^n> \frac{n(n+1)}{2}[/tex]
avec les calculs  je trouve  que la différence  est plus grande que [tex]\frac{2-n}{n(n+1)(n+2)}[/tex] et ceci est positif uniquement pour n=0 et 1 ainsi que 2.

Ou est ce que je me suis trompée ?

Merci

Fred

Administrateur

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Re : Suite croissante ou décroissante

Re-

  Je ne comprends pas trop ce que tu as fait, mais tu as donc
$$u_{n+1}-u_n=-\frac1{2^{n+1}}+\frac 1{n(n+1)}$$
et puisque
$$2^n>\frac {n(n+1)}2\implies \frac{1}{2^n}<\frac{2}{n(n+1)}\implies \frac 1{2^{n+1}}<\frac{1}{n(n+1)}$$

on a le bon résultat.....

F.