Forum de mathématiques - Bibm@th.net

romu

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Inscription : 15-09-2007

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Combinaisons

Bonsoir je bloque sur cet exercice, je ne vois pas du tout comment procéder:

Une société comprend 8 femmes et 7 hommes. Combien peut-on former de comités de 3 femmes et 4 hommes?
Même question si l'on suppose que Madame X refuse de s'associer à Monsieur Y?

Merci pour vos indications. :)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : Combinaisons

Salut,

  J'ai toujours été un peu nul avec les combinaisons, alors ce que je te dis est à prendre avec des "pincettes".
Pour le premier cas,
tu dois choisir 3 femmes parmi 8, puis 4 hommes parmi 7.
Tu as donc [tex]C_8^3\times C_7^4[/tex] choix.

Pour le deuxième cas,
. ou bien madame X fait partie du comité de femmes. Il reste à choisir 2 femmes parmi 7, et 4 hommes parmi 6 (puisqu'on ne peut pas choisir monsieur Y).
. ou bien madame X n'en fait par partie, il faut choisir 3 femmes parmi 7, et 4 hommes parmi 8.
On peut donc former [tex]C_7^2\times C_6^4+C_7^3\times C_8^4[/tex] comités distincts.

Fred.