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GEGE67

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demande de résolution d'équation

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour la résolution de cette équation, isoler r, (x et n sont connus) :

x=(r( puissance 2))*((1-r)(puissance x))*n

Merci d'avance.

Roro

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Re : demande de résolution d'équation

Bonjour,

Je crains qu'il ne soit pas possible d'exprimer $r$ en fonction de tes données ($n$ et $x$) de façon explicite.

Est ce que ta relation est bien la suivante : $ x=r²\, (1-r)^x\, n$ ?

Roro.

GEGE67

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Re : demande de résolution d'équation

Oui c'est bien ça

Roro

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Re : demande de résolution d'équation

Dans ce cas, je confirme qu'il me semble impossible d'avoir une expression explicite.
Sauf erreur, les seuls cas ou tu pourrais t'en sortir sont des cas particuliers où $x$ prend des valeurs "simples"... ou alors si tu sais que $x$ est proche d'une certaine valeur en faisant des développements limités...

Roro.

GEGE67

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Re : demande de résolution d'équation

Dans ce cas, je confirme qu'il me semble impossible d'avoir une expression explicite.
Sauf erreur, les seuls cas ou tu pourrais t'en sortir sont des cas particuliers où $x$ prend des valeurs "simples"... ou alors si tu sais que $x$ est proche d'une certaine valeur en faisant des développements limités...

Roro.

oui x=2 et n=100 par exemple

Roro

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Re : demande de résolution d'équation

Re-bonjour,

Lorsque $x=2$ et $n=100$, tu as donc $2=100\, r²(1-r)²$.
En posant $a=\frac{1}{2}-r$ on en déduit $\frac{1}{50} = \Big( \frac{1}{4} - a^2\Big)^2$ et il est facile d'obtenir l'expression de $a$, puis de $r$...
Mais tu vois que cette méthode ne fonctionnera pas souvent si tu changes la valeur de $x$ !

Roro.

GEGE67

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Re : demande de résolution d'équation

Merci beaucoup