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LennoxConner

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Partie génératrice d'un groupe?

Bonjour,

je cherche à comprendre pourquoi la construction suivante permet d'obtenir une partie génératrice d'un groupe
(
G
,
.
)
noté multiplicativement, en supposant ce dernier de cardinal fini
n
≥
2
:

g
1
∈
G
avec
g
1
≠
e
g
2
∉<
g
1
>
g
3
∉<
g
1
,
g
2
>
etc

g
p
∉<
g
1
,
g
2
,
.
.
.
,
g
p
−
1
>
.

Processus qui s'arrête pour un certain
p
∈
Z
vu que
G
est fini.

On peut alors écrire
G
=<
g
1
,
.
.
.
,
g
p
>
.
Je comprends l'esprit de la construction, Speed Test writer mais je n'arrive pas à justifier que c'est bien une partie génératrice.
En fait, les nombreuses situations que j'ai pu étudier, c'est les cas où la partie est engendrée par un élément. Je sais alors que :

<
g
>=
{
g
k
∣
k
∈
Z
}
Ici, avec
p
éléments, je m'y perds un peu.
Pouvez-vous m'aider ?
D'avance merci !

Dernière modification par LennoxConner (05-08-2020 07:47:49)

freddy

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Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Partie génératrice d'un groupe?

???

reprends ton post stp, il est illisible ! Merci.
Hint : relis toi avant de publier, c'est un minimum si on souhaite une réponse.

Dernière modification par freddy (01-08-2020 09:47:00)