Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Tyup

Invité

somme

Bonjour,
J'aimerai avoir un peu d'aide pour calculer la somme suivante:
    $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n(n+1)}$

Mon intuition est qu'il faut utiliser une formule type Parseval, mais je ne sais pas à quelle fonction l'appliquer.
Merci d'avance.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : somme

Bonjour,

  Tout dépend ce que tu sais au départ. Si tu connais la valeur de $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{n}$ (qui vaut $-\ln 2$), tu peux utiliser que
$$\frac{(-1)^n}{n(n+1)}=\frac{(-1)^n}{n}-\frac{(-1)^n}{n+1}.$$

F.

Maenwe

Membre confirmé

Inscription : 06-09-2019

Messages : 409

Re : somme

Bonjour,
as tu essayé une décomposition en élément simple sur $\frac{1}{X(X+1)}$ ?

PS. rattrapé par Fred !

Dernière modification par Maenwe (16-05-2020 09:49:05)

Tyup

Invité

Re : somme

Oui Parseval avec des -1 c'est bof.
Merci pour l'indication , je pensais que c'était plus compliqué.
J'avais tenté d'intégrer la fonction ln(1+x) mais ça ne marche pas puisqu'on est au bord .
Bonne journée