Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Hadrien

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Sous groupe de R

Bonjour

J’ai un devoir maison à réaliser en math. je suis en Mpsi et je galère sur un exo. Est ce

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qu’il serait possible de me donner qq indications pour avancer (je bloque à la deuxième question)

Soit G est un sous groupe de (R,+) non réduit au singleton {0}. On note G*+=G inter R+*

1) Montrer que G*+ admet une borne inférieure dans R, celle ci est noté alpha. Vérifier que alpha>=0
2) on suppose dans cette question que alpha >0
    a) Montrer que si alpha n’appartient pas à G alors on peut trouver 2 éléments g1 et g2 de G tels que alpha<g1<g2<2alpha
    b) Déduire de ce qui précède que alpha appartient à G puis que {nalpha tel que n appartient à Z} inclut dans G
    c) Soit g appartient à G déterminer n appartient à Z tel que nalpha<=g<(n+1)alpha puis montrer que g=nalpha
    d) En déduire que G ={nalpha, n appartient à Z} ce qu’on note G=alphaZ

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

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Re : Sous groupe de R

Bonjour,

  Pour 2) a), tu dois appliquer la définition de la borne inférieure. Peux-tu déjà démontrer avec cette définition qu'il y a un élément dans $G$ compris entre $\alpha$ et $2\alpha$?

F.