Forum de mathématiques - Bibm@th.net

kadaide

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condition nécessaire condition suffisante

Bonjour

Voici quatre implications de la forme: P → Q
1°) Si x réel alors x² est positif         ( Vraie)
2°) Si 1=0 alors 1+1=0                    ( Vraie)
3°) Si 1=0 alors 1+1=2                    (Vraie)
4°) x réel: Si x²=4 alors x=2            (Fausse)

Est ce que pour les quatre on peut dire que P est suffisante et Q est nécessaire ?

Je pose cette question car je ne saisis pas le sens de "suffisante" et de "nécessaire".

Merci d'avance.

Fred

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Re : condition nécessaire condition suffisante

Bonjour

  Pour comprendre le sens de condition suffisante et de condition nécessaire voici un exemple.

P : « x>5 »
Q : « x>3 »

Pour que x>3 il suffit que x>5. P est une condition suffisante pour Q
Pour que x>5 il est nécessaire que x>3. Q est une condition nécessaire pour P.

Plus généralement si la proposition $P\implies Q$ est vraie, P est condition suffisante pour Q, et Q est condition nécessaire pour P.

F.

kadaide

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Re : condition nécessaire condition suffisante

Bonjour

Plus généralement si la proposition P⟹Q est vraie, P est condition suffisante pour Q, et Q est condition nécessaire pour P.

Donc lorsque P⟹Q est fausse on ne peut rien dire ?

D_john

Invité

Re : condition nécessaire condition suffisante

Salut,

Donc lorsque P⟹Q est fausse on ne peut rien dire ?

Si, tu peux (seulement) dire que P est vraie et Q est fausse.

C'est bien de te poser des questions, surtout en maths.

kadaide

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Re : condition nécessaire condition suffisante

Si, tu peux (seulement) dire que P est vraie et Q est fausse.

Dans mon idée je voulais savoir, lorsque P⟹Q est fausse, si on peut toujours dire:
P est condition suffisante pour Q, et Q est condition nécessaire pour P.

Fred

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Re : condition nécessaire condition suffisante

Non on ne peut plus dire cela.

kadaide

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Re : condition nécessaire condition suffisante

'ai écrit:

Dans mon idée je voulais savoir, lorsque P⟹Q est fausse, si on peut toujours dire:
P est condition suffisante pour Q, et Q est condition nécessaire pour P.

Je rectifie: P est condition suffisante pour Q, Q est condition nécessaire pour P

Il n'y a pas le "et" sinon ça donne la condition : ssi