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Kurenay

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Équilibre de Nash

Bonjour, voici un exercice qui me pose problème.

Une société de n agents propose un mécanisme simple pour construire une piscine dans la région.
Chaque agent contribue un certain montant, [tex]0 \leq x_i \leq 1[/tex].
Si la contribution totale est supérieure ou égale à 1, le projet est adopté: sinon, il est refusé.
On suppose que chaque agent tire l’utilité 1 de la piscine. On peut modéliser la situation par un jeu sous forme stratégique où les ensembles de stratégies sont [tex]X_i=[0,1][/tex] pour tout i et le paiement est: [tex]g_i(x_i,x_{-i})=\left\lbrace\begin{matrix} 1-x_i& if \ \sum_1^n x_i \geq 1\\ 0 & if \ \sum_1^n x_i < 1 \end{matrix}\right.[/tex]

Quels sont les équilibres Nash en stratégies pures ?

Merci

freddy

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Re : Équilibre de Nash

Salut,

si je comprends bien, chacun a intérêt à donner le moins possible pour augmenter son gain individuel qui est égal à $1-x_i$ si la piscine est construite, mais il faut faire en sorte que la somme des contributions permet la réalisation de la piscine, sinon, le gain est nul pour tout le monde.

Suppose que $n=2$, qu'en déduis-tu ?
Mon intuition est que la contribution de chacun doit être égale à $\dfrac{1}{n}$. C'est une introduction à la théorie de la fiscalité ?

Remarque : t'es sûr qu'on ne se trouve pas en situation de coopération ? Car là, je ne vois aucune situation où il y a un antagonisme irréductible qui peut admettre un équilibre de Nash, non coopératif par essence.

Kurenay

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Re : Équilibre de Nash

Salut,
Ok je comprends ton intuition.
Si n=2, il faut que [tex]x_1+x_2 \geq 1[/tex] et donc pour que tout le monde soit "content" il faut que [tex]x_1=x_2= \frac{1}{2}[/tex].
Non ce n'est pas une introduction à la théorie de la fiscalité, c'est un exercice tombé dans une année précédente en théorie des jeux.

Nous avons travaillé uniquement en situation non coopérative.