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CCEH

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Classer les nombres complexes

Bonjour,

Pourquoi en ne peux pas classer les nombres complexes?

Peut ont classées ses nombres?

Dattier

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Re : Classer les nombres complexes

Bonsoir,

On peut ordonner les nombres complexes (ordre lexicaux graphiques par exemple en prenant C comme R^2), mais pas avec un ordre compatible avec les opérations comme c'est le cas des réels.

Bonne soirée.

Dernière modification par Dattier (23-01-2019 22:18:38)

CCEH

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Re : Classer les nombres complexes

Merci pour ta réponse.
Pourquoi il n'existe pas un ordre compatible avec les opérations ?
Peut ont créer un ordre compatible avec les opérations ?

Dattier

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Re : Classer les nombres complexes

https://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_ord … donn%C3%A9

Peut-on construire un ordre compatible avec les opérations ?

Oui, c'est envisageable, si par compatible avec les opérations tu ne veux pas dire corps totalement ordonné.

Dernière modification par Dattier (23-01-2019 22:53:50)

Dattier

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Re : Classer les nombres complexes

On peut par exemple munir $\mathbb R^n$ (par exemple n=2) d'une structure d'anneau compatible avec un certain ordre totale.

Dernière modification par Dattier (23-01-2019 22:58:50)

Michel Coste

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Re : Classer les nombres complexes

Bonsoir,

Un  corps ordonné, c'est un corps muni d'une relation d'ordre total $\le$ qui vérifie
$$x \le y \Rightarrow x + z \le y + z  \qquad \text{et}\qquad 0\le  x,\  \  0\le y
\Rightarrow 0 \le x y\;.$$

Dans un corps ordonné, $-1\le 0$ et pour tout $x$ on a $0\le x^2$ (exercice : le démontrer). Si on avait un ordre $\le$ qui faisait de $\mathbb C$ un corps ordonné, puisque $i^2=-1$ on devrait avoir à la fois $-1\le 0$ et $0\le -1$. C'est impossible.

Dernière modification par Michel Coste (23-01-2019 23:03:44)

Dattier

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Re : Classer les nombres complexes

Peut-être que CCEH ne veut pas d'un corps ordonné mais d'un anneau ordonné.

Et je repète on peut munir $\mathbb R^n$ (en particulier $n=2$) d'une telle structure.

Dernière modification par Dattier (23-01-2019 23:06:37)

Michel Coste

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Re : Classer les nombres complexes

Les nombres complexes ne forment pas un corps ?

On en apprend tous les jours avec Dattier !

Dattier

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Re : Classer les nombres complexes

Et je repète on peut munir $\mathbb R^n$ (en particulier $n=2$) d'une telle structure.

CCEH

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Re : Classer les nombres complexes

Bonsoir,

Un  corps ordonné, c'est un corps muni d'une relation d'ordre total $\le$ qui vérifie
$$x \le y \Rightarrow x + z \le y + z  \qquad \text{et}\qquad 0\le  x,\  \  0\le y
\Rightarrow 0 \le x y\;.$$

Dans un corps ordonné, $-1\le 0$ et pour tout $x$ on a $0\le x^2$ (exercice : le démontrer). Si on avait un ordre $\le$ qui faisait de $\mathbb C$ un corps ordonné, puisque $i^2=-1$ on devrait avoir à la fois $-1\le 0$ et $0\le -1$. C'est impossible.

Merci pour ta réponse.
En quoi avoir $-1\le 0$ et $0\le -1$ est impossible .
On a fait pire en définissent i un carré négatif.
Donc un ordre peux exister.

Michel Coste

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Re : Classer les nombres complexes

Parce que si on a à la fois $-1\le 0$ et $0\le -1$, alors $0=-1$, autrement dit $1=0$ (antisymétrie de l'ordre).

Un ordre sur $\mathbb C$ compatible avec les opérations (j'en ai rappelé la définition) ne peut donc pas exister.

CCEH

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Re : Classer les nombres complexes

Si i<=0 et a la fois i>=0 car i2=-1 la définition d'ordre est vérifié.
Donc un ordre existe.

Michel Coste

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Re : Classer les nombres complexes

Ce que tu racontes n'a aucun sens. Il est impossible d'avoir à la fois $i\leq 0$ et $0\leq i$ pour un ordre $\leq$, puisque ceci impliquerait $0=i$. Revois la définition d'ordre, ou apprends-la si tu ne la connais pas. Mais ne fais pas semblant d'avoir un discours mathématique.

CCEH

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Re : Classer les nombres complexes

Je dis simplement que en posant une impossibilité depuis le départ avec i2=-1 on a la fois i<=0 et i>=0 avec i#0 .
Donc la relation d'ordre est vérifié pour les deux condition donc un ordre complexe peux exister.

Michel Coste

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Re : Classer les nombres complexes

Le $i^2=-1$ n'est absolument pas une impossibilité. C'est une construction mathématique bien solide ! (Par exemple, le quotient de l'algèbre des polynômes $\mathbb R[X]$ par l'idéal engendré par $X^2+1$).

Tes "donc" sont du vent. J'admire l'aplomb des gens qui ne connaissent rien en mathématiques et se permettent d'avoir des opinions aussi définitives qu'infondées, comme toi.

CCEH

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Re : Classer les nombres complexes

Une impossibilité sur R avec i<0 et i>0 avec i#0.
Donc en peux vérifier la relation d'ordre.
Pourquoi c'est infondée ?

Michel Coste

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Re : Classer les nombres complexes

Une impossibilité sur R

Eh bien justement, $i$ n'est pas un nombre réel.

i<0 et i>0 avec i#0.

Ça n'a aucun sens.

Donc en peux vérifier la relation d'ordre

Quand on écrit "donc", en mathématiques, c'est qu'on a fait une démonstration. Nulle trace de démonstration dans ce que tu écris, rien que des c.nn.r..s.

Dernière modification par Michel Coste (24-01-2019 14:54:39)

Dattier

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Re : Classer les nombres complexes

Quand on écrit "donc", en mathématiques, c'est qu'on a fait une démonstration. Nulle trace de démonstration dans ce que tu écrit, rien que des c.nn.r..s.

C'est fou comme tu es vulguaire, tu n'as vraiment aucune classe.

CCEH

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Re : Classer les nombres complexes

Une impossibilité sur R

Eh bien justement, $i$ n'est pas un nombre réel.

i<0 et i>0 avec i#0.

Ça n'a aucun sens.

Donc en peux vérifier la relation d'ordre

Quand on écrit "donc", en mathématiques, c'est qu'on a fait une démonstration. Nulle trace de démonstration dans ce que tu écris, rien que des c.nn.r..s.

Si il y a un sens si i<0 et i>0 avec i#0 i serais hors R.

Michel Coste

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Re : Classer les nombres complexes

Aucun sens, je répète. à dire qu'on a à la fois $i<0$ et $i>0$. Pourquoi répètes-tu cette ânerie en boucle ?
Peux-tu rappeler la définition d'un ordre sur un ensemble ?

CCEH

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Re : Classer les nombres complexes

Avoir a la fois i<0 et i>0 avec i#0 avec cette impossibilité en peux démontrer n'importe quoi même si un ordre complexe existe.

Michel Coste

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Re : Classer les nombres complexes

C'est sûr que s'il existe un ordre sur $\mathbb C$ tel que $i>0$ et $i<0$, alors je suis le pape, Dattier est une mathématicienne russe et CCEH n'est pas un troll.

PS. Zut, je n'aurais pas dû écrire cela, maintenant Dattier va être persuadé que je suis le pape.

Dernière modification par Michel Coste (25-01-2019 10:52:24)

yoshi

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Re : Classer les nombres complexes

Re,

Discussion stérile :
je suis persuadé que CCEH est l'un des nombreux avatars du célébrissime extrazlove, alias Pointfinal, alias Classeprepas (excusez du peu...), alias... : il doit écrire derrière un proxy, un VPN ou je ne sais quoi et disposer d'une palanquée d'adresses mail (ou les créer/inventer à la volée comme invité), mais s'il a amélioré son français, les tics de langage restent...

Je suis, moi convaincu par Michel Coste : ses preuves se fondent sur des bases solides et irréfutables...

Je ne vais pas tarder à clore les débats.

@+

Dattier

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Re : Classer les nombres complexes

Bonjour,

@M.Coste : penses-tu, oui ou non, que l'on puisse munir $\mathbb R^2$ d'une structure d'anneau ordonné ?

Si oui, comment ferais-tu ?

Bonne journée.

Dernière modification par Dattier (25-01-2019 11:16:33)

Michel Coste

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Re : Classer les nombres complexes

Il faut que tu précises ta question : il existe une bijection de $\mathbb R^2$ sur $\mathbb R$, et on peut donc transporter la structure de corps ordonné (et même réel clos) de $\mathbb R$ sur $\mathbb R^2$. Es-tu content avec ça ? Sinon, je le répète, précise ta question (et aussi définis clairement ce qu'est un anneau ordonné, pour qu'on puisse valablement en discuter).