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Mounkaila

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Fonction

Soit la fonction [tex]f(x)=\dfrac{ln(x+1)}{x}[/tex]
1.a) Démontré que l'équation f(x)=x admet une unique solution sur [tex]]0; +\infty[[/tex] que l'on notera [tex]\alpha[/tex] Montrer que [tex]\alpha\in]\frac{1}{2}; 1[[/tex]
b) Montrer que si [tex]x\in]\frac{1}{2}; 1[[/tex];  alors [tex]f(x)\in]\frac{1}{2}; 1[[/tex]

1) je voulais appliqué la TVI mais cette x je pourrais faire un truc pour que ça soit une Constant ?

Roro

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Re : Fonction

Bonjour,

Peut être qu'une étude de fonction pourrait t'aider car ton équation s'écrit aussi $\ln(1+x)-x^2=0$.
Peux-tu étudier la fonction $x\in ]0,+\infty[ \longmapsto \ln(1+x)-x^2$ (tableau de variation) ?

Roro.