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so00

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Trigonométrie

bonjour je voulais savoir comment pourrais je faire pout trouver:
cos(3x) = 4 cos3(x) − 3 cos(x) et sin(3x) = 3 sin(x) − 4 sin3(x)

je suis arrivée à la en utilisant la formule de moivre, je pense qu'il faut utiliser la relation cos^2 x +
sin^2 x = 1 mais je ne sais pas comment ici
cos(3x)+isin(3x)=(cosx+isinx)^3 = cos^3x+3icos^2xsinx−3cos(x)sin^2x−isin^3x
= cos^3 x−3cos(x)sin^2 x+i(3cos^2 xsinx−sin^3 x)

yoshi

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Re : Trigonométrie

Bonsoir,

A partir de [tex]\cos^3 x−3\cos(x)+i(3\cos^2 x\sin x−\sin^3 x)[/tex] :

* Dans [tex]\cos^3 x−3\cos x\sin^2 x[/tex] tu remplaces  $\sin^2 x$ par $1-\cos^2 x$ :
   [tex]\cos^3 x−3\cos x\sin^2 x=\cos^3 x-3\cos x(1-\cos^2 x)=\cos^3 x-3\cos x +3\cos^3 x=4\cos^3 x -3\cos x[/tex]

* Dans [tex]3\cos^2 x\sin x-\sin^3 x[/tex] tu remplaces  $\cos^2 x$ par $1-\sin^2 x$ :
   [tex]3\cos^2 x\sin x-\sin^3 x=3(1-\sin^2 x)\sin x-\sin^3 x=\cdots[/tex]

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