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dricé

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theoreme des accroissement fini

bonjour j'ai un exercice où l'on me demande de démontrer que
|1-x²/2-cosx|<=x^4/24
l'indication est d'appliquer le théorème des accroissement fini à |cosx|<=1

aviateur

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Re : theoreme des accroissement fini

Bonjour
Bon quelque part cette inégalité c'est ni  plus ni moins une conséquence directe de l'inégalité de Taylor-Lagrange.
Si tu l'as vu c'est terminé. Taylor-Lagrange se démontre avec le théorème de Rolle (qui quelque part est un cas particulier des accroissements finis). Alors perso cette indication me laisse perplexe.
A mon avis il faut faire ça comme un élève de lycée. Tu étudies tout bêtement  les variations de f(x)=cos(x)-1+x^2/2  et de g(x)=x^4/24-f(x) (pour x>0  ça suffit à cause de la parité.
Tu sera amené à dériver un certain nombre de fois pour avoir le signe de  la dérivée,  en pensant à regarder ce qu'il se passe en x=0.

Dricé

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Re : theoreme des accroissement fini

Bonsoir
Alors vous pensez impossible de resoudre cette question par le theoreme des accroissement fini?

aviateur

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Re : theoreme des accroissement fini

Bonjour
Je ne dis pas que c'est impossible. 
Mais d'une part je ne sais pas qui donne l'indication. Une indication peut venir d'une intention d'aider la personne à obtenir la solution ou alors d'un point de vue pédagogique, inciter l'élève à suivre une certaine voie. 
D'autre part elle est alambiquée, ça c'est certain alors ça complique les choses.
Maintenant cet exercice comme je l'ai dit tu peux le faire avec des moyens élémentaires ou avec Taylor-Lagrange. Alors au diable l'indication.
Elle  me laisse perplexe, je ne peux pas dire mieux et je ne dis rien de plus.