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sbl_bak

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inegalité

Bonjour,

Je souhaiterais avoir une confirmation sur une inégalité

Soit $(a,b,c,d)\in R⁴$. Si $a\leqslant b$, si $c\leqslant d$ alors $a-d\leqslant b-c$.
Est-ce que cette proposition est vraie ou fausse?

yoshi

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Re : inegalité

Salut,

[tex]a \leqslant b\quad (1)[/tex]
[tex]c\leqslant d\quad (2)\;\Leftrightarrow\; -c\geqslant -d\quad (3)\;\Leftrightarrow\;-d\leqslant -c\quad (4)[/tex]
En additionnant membre à membre (1) et (4), il vient
[tex]a-d \leqslant b-c[/tex]

@+

sbl_bak

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Re : inegalité

Bonjour, merci pour la réponse.
Donc cette proposition est vraie.
Mon approche etait un peu différentes.

$a\leqslant b \Leftrightarrow\ a - b \leqslant 0$ $(1)$
$c\leqslant d \Leftrightarrow\ c- d \leqslant 0$ $(2)$

$a-d\leqslant b-c \Leftrightarrow\ a-d - b + c \leqslant 0  \Leftrightarrow\ (a-b) + (c-d) \leqslant 0$ $(3)$

$(3)$ est vérifié si et seulement si $(1)$ et $(2)$ sont vérifié.

Conclusion l'inégalité $a-d\leqslant b-c$ est vraie.