Forum de mathématiques - Bibm@th.net

avec des notations évidentes, on te dit que

Je pense que l'ensemble des trois classes = filles+garçons

Et pourtant je le savais! y=ax+b c'est l'équation d'une droite et non l'équation d'une fonction...

Maintenant je sais que ax + by + d = 0 est l'équation de la droite intersection du plan z=0 et le plan parallèle à l'axe (oz)

mais ax+by+d=0 ça veut dire la 3ième composante du vecteur normal est nulle et non la coordonnée z (c'est ça qui me faisait défaut!)

Merci pour tout.

Bonjour freddy
Merci pour les explications des applications des fonctions convexes.
Dans les anciens livres de lycée, on appelait ça "la programmation linéaire" mais juste avec deux variables x et y, x en abscisse, y en ordonnée et on parlait pas de fonction convexe (c'était très simple).
Voici un exemple trouvé sur internet mais dommage que je ne peux pas coller le graphique du polyedre qui va avec.

On appelle Programmation Linéaire, le problème mathématique qui consiste à optimiser (maximiser ou minimiser) une fonction linéaire de plusieurs variables qui sont reliées par des relations linéaires appelées contraintes.

L'artisan chocolatier
Remarque
Le chocolat est composé de beaucoup plus d'ingrédients (notamment du sucre), mais, pour la clarté de l'exemple, on s'est ici limité à trois.
C'est l'expression du bénéfice.
L'artisan ne peut pas utiliser plus de :
18 kg de cacao
8 kg de noisettes
14 kg de lait.
Il ne peut pas produire un nombre négatif d’œufs !
À l'approche des fêtes de Pâques, un artisan chocolatier décide de confectionner des œufs en chocolat. En allant inspecter ses réserves, il constate qu'il lui reste 18 kg de cacao, 8 kg de noisettes et 14 kg de lait.
Il a deux spécialités : l’œuf Extra et l’œuf Sublime. Un oeuf Extra nécessite 1 kg de cacao, 1 kg de noisettes et 2 kg de lait. Un oeuf Sublime nécessite 3 kg de cacao, 1 kg de noisettes et 1 kg de lait.
Il fera un profit de 20 F. en vendant un œuf Extra, et de 30 fr. en vendant un œuf Sublime.
Combien d'oeufs Extra et Sublime doit-il fabriquer pour faire le plus grand bénéfice possible ?

Formulation du problème
Notons x1 le nombre d'oeufs Extra et x2 le nombre d'oeufs Sublime à produire.
Le chocolatier cherche à maximiser la fonction objectif :
max z = 20x1 + 30 x2
Étant données les réserves du chocolatier, les contraintes suivantes devront être satisfaites :
{x1 +3 x2 ≤ 18
x1 + x2 ≤ 8
2 x1 + x2 ≤ 14
Évidemment, on a encore les deux contraintes : x1 > 0 et x2 > 0.
Une inéquation définit un demi-plan où la condition est satisfaite (voir chapitre 4).

Démarche
1. On dessine les demi-plans des contraintes. On trace la droite frontière et on indique par un petit triangle le demi-plan défini par
l'inéquation (la droite frontière est obtenue en remplaçant £ par =).
2. On détermine le domaine D définissant l'ensemble des points satisfaisant toutes les contraintes. Le domaine D est l'intersection de tous
les demi-plans.
3. On trace la droite représentant la fonction objectif et passant par l'origine.
4. On translate la droite de la fonction objectif selon son vecteur normal, ici (20, 30).
5. Le point optimal est le dernier point du domaine D que la droite de la fonction objectif touchera lors de son déplacement.

Résolution graphique
Didier

Parce que freddy m'a demandé de vérifier en reprenant les définitions.

Peut être il faut pas mélanger...
J'ai dit que c'est dans le programme ES mais pas dans celui de S, j'ai cité ma "source'' et je n'ai jamais pensé que ce bac est au rabais.
En plus je parle des programmes de maths et non des autres matières...

Non, je ne polémique pas!

Définition terminale ES:
Si f"(x)>=0 alors f convexe
Si f"(x)<=0 alors f concave

Remarque: la convexité n"est pas en terminale S