Forum de mathématiques - Bibm@th.net

plusieurs edit la formule ne rentrait pas dans le format du forum
et de plus il s'agit d'une limite en zéro et non autre chose
arghhh je viens de voir une autre coquille (de toute façon ça ne pouvait pas être autre chose vu le contexte) : je voulais dire [tex]k_P=1-i_P-j_P[/tex]
c'est corrigé

Bonjour

Un truc que je trouve joli (bon après c'est les goûts et les couleurs comme on dit)

On se place dans [tex]E[/tex] le plan affine euclidien usuel muni de sa distance usuelle [tex]d[/tex]
et on notera [tex]\overrightarrow {E}[/tex]  sa direction

Soient [tex]V=\begin {pmatrix}cos \theta \\ sin \theta \end {pmatrix}[/tex] un quelconque vecteur unitaire de  [tex]\overrightarrow {E}[/tex] 

et [tex]ABC[/tex] un triangle non plat

et on considère  [tex]\left(ABC\right)[/tex] la base affine de [tex]E[/tex] définie par ce triangle

_____________________
petites conventions d'écriture

pour tout point [tex]P[/tex] de [tex]E[/tex]
on dira que [tex]\left(i_P:j_P:k_P\right)[/tex]
sont les coordonnées barycentriques normalisées (en abrégé CBN)
du point [tex]P[/tex] sur [tex]\left(ABC\right)[/tex] 

et selon ce qui sera le plus pratique à écrire
[tex]d(X,Y)[/tex] ou [tex]XY[/tex] la distance entre les deux points [tex]X[/tex] et [tex]Y[/tex]
____________________

[tex]G[/tex] le centre de gravité du triangle [tex]ABC[/tex]

[tex]A^{\prime}[/tex] le milieu de [tex]\left[BC\right][/tex]
[tex]B^{\prime}[/tex] le milieu de [tex]\left[AC\right][/tex]
[tex]C^{\prime}[/tex] le milieu de [tex]\left[AB\right][/tex]

et
[tex]a=BC[/tex]  , [tex]b=AC[/tex]  , [tex]c=AB[/tex]

Soit une application [tex]f:\mathbb {R}_+\rightarrow E[/tex] définie par la translation [tex]f(x)=G+xV[/tex]

et enfin par rapport au repère cartésien canonique d'origine [tex]\left( 0;0 \right)[/tex] et de base [tex]\begin {pmatrix}1&0 \\ 0&1\end {pmatrix}[/tex]
on note
[tex]\left(a_1;a_2\right)[/tex] les coordonnées cartésiennes du point [tex]A[/tex] sur ce repère
[tex]\left(b_1;b_2\right)[/tex] les coordonnées cartésiennes du point [tex]B[/tex] sur ce repère
[tex]\left(c_1;c_2\right)[/tex] les coordonnées cartésiennes du point [tex]C[/tex] sur ce repère

Alors en posant

[tex]r_A=\sqrt {2b^2+2c^2-a^2}[/tex]
[tex]r_B=\sqrt {2a^2+2c^2-b^2}[/tex]
[tex]r_C=\sqrt {2a^2+2b^2-c^2}[/tex]

[tex]\delta =\left(a_1 -c_1 \right).\left(b_2 -c_2 \right)-\left( a_2- c_2\right).\left(b_1 - c_1\right)[/tex]

[tex]i_P=\dfrac {\left(b_2 -c_2 \right).\left(cos\left( \theta \right) - c_1\right)-\left(b_1 -c_1 \right).\left(sin\left(  \theta  \right) -c_2 \right)}{\delta }[/tex]
[tex]j_P=\dfrac {\left( a_1- c_1\right).\left(sin\left(  \theta  \right) -c_2 \right)-\left( a_2-c_2 \right).\left(cos \left(  \theta  \right) - c_1\right)}{\delta}[/tex]
[tex]k_P=1-i_P-j_P[/tex]
[tex]i_Q=\dfrac {c_2.\left(b_1 -c_1 \right)-c_1.\left(b_2 - c_2\right)}{\delta }[/tex]
[tex]j_Q=\dfrac {c_1.\left(a_2-c_2 \right)-c_2.\left(a_1 -c_1 \right)}{\delta }[/tex]
[tex]k_Q=1-i_Q-j_Q[/tex]

et

[tex]i=j_Q-j_P+k_Q-k_P[/tex]
[tex]j=j_P-j_Q[/tex]
[tex]k=k_P-k_Q[/tex]

attention là i,j,k ne sont pas des CBN car i+j+k=0

[tex]T_A=\dfrac {b^2.\left( j+3k\right)+c^2.\left( 3j+k\right)-a^2.\left( j+k\right)}{r_A}[/tex]
[tex]T_B=\dfrac {a^2.\left( i+3k\right)+c^2.\left( 3i+k\right)-b^2.\left( i+k\right)}{r_B}[/tex]
[tex]T_C=\dfrac {a^2.\left( i+3j\right)+b^2.\left( 3i+j\right)-c^2.\left(i+j \right)}{r_C}[/tex]

On obtient la limite

[tex]\lim_{x\to 0} \dfrac {1}{d\left(G,f(x)\right)}.[/tex]
[tex].\left(3.d\left(G,f(x)\right)-d\left(A,f(x)\right)-d\left(B,f(x)\right)-d\left(C,f(x)\right)+2.d\left(A^{\prime},f(x)\right)+2.d\left(B^{\prime},f(x)\right)+2.d\left(C^{\prime},f(x)\right)\right)[/tex]
[tex]=3-\dfrac {3}{2}.\left(  T_A+T_B+T_C\right)[/tex]

Bonjour

Pour le petit apprenti en maths que je suis, voilà ci-dessous deux ouvrages  qui m'inspirent ce remerciement

Difficile de trouver mieux pour commencer les maths à mon avis

Je suis sans mots : respect total pour ces deux ouvrages

Je vais essayer de me procurer le livre d'analyse de J.Lelong-Ferrand pour compléter cette petite bibliothèque

Mais rien que ces deux là sont vraiment de l'or en barre pour moi   

Jacqueline Lelong-Ferrand ou Jacqueline Ferrand, née le 17 février 1918 à Alès et morte le 26 avril 2014 à Sceaux, est une mathématicienne française spécialiste de la représentation conforme, de la théorie du potentiel et des variétés riemanniennes.

Jacques Duparc est docteur de l’Université Diderot Paris 7. Il est actuellement professeur de logique à l’Université de Lausanne (UNIL) et chargé de cours à l’Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL).

Bonjour et merci d'avance

Pour les besoin d'un truc j'aurais besoin de votre aide

Je ne dispose pas d'autres sources que le wiki pour la définition d'une boule d'un espace métrique (E,d)

ma question est : comme wikipedia n'est pas un ouvrage de maths ma question est donc : êtes vous d'accord avec le wiki?

(moi personnellement je trouve cette définition logique et donc logiquement le rayon d'une boule peut être nul mais comme je le dis tout le temps je n'accorde aucune valeur aux opinions que je peux avoir, et en maths l'opinion d'un livre de maths est supérieure à celle d'une encyclopédie)

pour tout $r\in \mathbb {R}_+$ (donc selon la définition du wiki un rayon peut être nul on est d'accord?)

la boule fermée $\overline {B}\left(x,r\right)=\{y\in E|d(x,y)\leq r\}$

la boule ouverte $B\left(x,r\right)=\{y\in E|d(x,y)< r\}$

Bonjour et merci d'avance 

Je n'ai pas confiance en ce code (de toute façon je n'ai jamais confiance en rien  mais là c'est encore plus justifié).

Certes je l'utilise (mais comme programmeur du dimanche comme on dit) et certes je ne plante pas mon ordi et certes je ne vois aucun problème mais comme je n'ai pas confiance et qu'en plus je ne suis pas programmeur et qu'en plus je ne maitrise ni les tenants ni les aboutissants du langage C

voilà comment (moi) je vide le buffer : ma fonction je l'appelle f_buffer
___________________
void f_buffer(void)
{
   int c;
   while ((c=getchar())!=EOF && c!='\n');
}

___________________

Pardon mais vous feriez confiance à ça vous?